恒定电流的电场与磁场课件.ppt

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1、第四章恒定电流场Steadyelectriccurrentsfield恒定电场：恒定电流(运动电荷)产生的电场。恒定电流周围存在恒定电场和磁场恒定电流场的边界条件恒定电流场的能量损耗恒定电流场与静电场的比拟矢量磁位与标量磁位媒质磁化媒质中的恒定磁场方程式电感与互感磁场能量与磁场力恒定电场恒定磁场1、恒定电场在分界面上的折射关系为若,则。在理想导体表面上，和都垂直于边界面。当电流由理想导电体流出进入一般导电媒质时，电流线总是垂直于理想导电体表面。§4.1恒定电流场的边界条件Boundarycondition关于边界条件的说明：1、由于导体内存在恒定电场

2、，根据边界条件可知，在导体表面上的电场既有法向分量又有切向分量。电场并不垂直于导体表面，因而导体表面不是等位面。2、若媒质2是良导体，媒质1是极不良导电媒质，只要不接近，就可以近似地把良导体表面看作等位面。例：同轴线填充两种介质，结构如图所示。两种介质介电常数分别为和，导电率分别为和，设同轴线内外导体电压为U。求：(1)导体间的，，；(2)分界面上自由电荷分布。解：这是一个恒定电场边值问题。不能直接应用高斯定理求解。电流由内导体流向外导体，在分界面上只有法向分量，所以电流密度成轴对称分布。例题:先假设电流为I求出电流密度J的表达式求出E1和E2确定出

3、电流由导电媒质内电场本构关系，可知媒质内电场为：设单位长度内从内导体流向外导体电流为I。由边界条件，边界两边电流连续。在面上：在面上：2）由边界条件：在面上：在导电媒质中，自由电子移动时要与原子晶格发生碰撞，结果产生热能，这是一种不可逆的能量转换。这种能量损失将由外源不断补给，以维持恒定的电流。dlUJdS§4.2恒定电场的能量损耗圆柱体的端面分别为两个等位面。若在电场力作用下，dt时间内有dq电荷自圆柱的左端面移至右端面，那么电场力作的功为电场损失的功率P为单位体积中的功率损失为当J和E的方向不同时，上式可以表示为下面一般形式表示某点的功率损耗等

4、于该点的电场强度与电流密度的标积。焦耳定律的微分形式设圆柱体两端的电位差为U，则，又知，那么单位体积中的功率损失可表示为可见，圆柱体中的总功率损失为这就是电路中的焦耳定律。例1已知一平板电容器由两层非理想介质串联构成，如图示。其介电常数分别为1和2，电导率分别为1和2，厚度分别为d1和d2。当外加恒定电压为V时，试求两层介质中的电场强度，单位体积中的电场储能及功率损耗。1122d1d2U解：由于电容器外不存在电流，可以认为电容器中的电流线与边界垂直，求得§4.3.恒定电流场与静电场的比拟静电场和恒定电场性质比较：相同点：场性质相同，均

5、为无旋场；场均不随时间改变；均不能存在于理想导体内部；不同点：源不同。静电场的源为静止电荷，恒定电场的源为运动电荷。存在区域不同。静电场只能存在于导体外，恒定电场可以存在于非理想导体内。当恒定电流场与静电场的边界条件相同时，电流密度的分布与电场强度的分布特性完全相同可以利用已经获得的静电场的结果直接求解恒定电流场可用边界条件与静电场相同的电流场来研究静电场的特性静电比拟例如，两电极间的电流场与静电场对应分布如下图示：PN电流场PN静电场那么，利用已经获得的静电场结果可以求解恒定电流场。静电场与恒定电场的对偶关系§4.4电阻的计算一、电介质隔开的导

6、体之间漏电阻的计算若已知两电极之间的电容，根据上述两式，即可求得两电极间的电阻及电导。例如，已知面积为S，间距为d的平板电容器的电容，若填充的非理想介质的电导率为，则平板电容器极板间的漏电导为又知单位长度内同轴线的电容。那么，若同轴线的填充介质具有的电导率为，则单位长度内同轴线的漏电导如果同轴线的长度为l，总的漏电阻为R/l二、特定等位面之间导体材料电阻的计算(1)假设两电极间流过的电流I,然后按(2)假设两电极的电压U，然后按的步骤计算。计算步骤：的步骤计算。例2设一段环形导电媒质，其形状及尺寸如图示。计算两个端面之间的电阻。Uyxtabr0

7、(r,)0解显然，必须选用圆柱坐标系。设两个端面之间的电位差为U，且令当角度时，电位。当角度时，电位。那么，由于导电媒质中的电位仅与角度有关，因此电位满足的方程式为此式的通解为利用给定的边界条件，求得导电媒质中的电流密度J为那么由的端面流进该导电媒质的电流I为因此该导电块的两个端面之间的电阻R为例：电导率为的无界均匀电介质内，有两个半径分别为R1和R2的理想导体小球，两球之间的距离为d(d>>R1，d>>R2)，试求两小导体球面间的电阻。解:此题可采用静电比拟的方法求解。假设两小球分别带电荷q和-q，由于两球间的距离d>>R1、d>>R2，可

8、近似认为小球上的电荷均匀分布在球面上。由电荷q和-q的电位叠加求出两小球表面的电位差，即可求得两小导体球面间