化学反应器轴向扩散模型的应用分析.pdf

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1、第46卷第4期2017年4月化工技术与开发Technology&DevelopmentofChemicalIndustryV01．46No．4Apr．2017化学反应器轴向扩散模型的应用分析杨东晓，李亚晓，任好雨，姜聚慧，娄向东(河南师范大学，河南新乡453007)摘要：轴向扩散模型是化学反应器模拟分析的重要模型。轴向扩散模型中方差一心(贝克莱数)方程是联系实际流体流动状况和模型特征参数的关键方程。该方程属于超越方程，不能直接得到解析解。本文对轴向扩散模型中7嵯：-Pe方程的特征和求解过程展开研究，从试差法求解初值的选取、方程表达式的单调性、近似解的适用

2、范围，以及方程的数据表等几个方面进行了分析和讨论，得到了多个有价值的结论，对轴向扩散模型的实际应用起到了推动的作用。关键词：停留时间分布；数学模拟；模型；轴向扩散；贝克莱数中图分类号：TQ011文献标志码：A文章编号：1671．9905(2017)04．0032．04在对化学反应器进行分析计算时，轴向扩散模型是描述非理想流动反应器的主要模型之一，特别适用于管式反应器、塔式反应器等返混程度较小的反应器系统[1-71。该模型假定反应器内流体主体沿反应器轴向进行流动的同时，由于分子扩散、涡流扩散以及流速分布不均匀等原因造成了返混，使得流体流动偏离理想的平推流，

3、即轴向扩散模型就是在平推流模型的基础上叠加了一个扩散项，将所有造成返混的因素归结于一个轴向扩散过程隅】。按照流体进入反应器时是否发生流型变化，可以分为开式系统和闭式系统，分别对应于不同的边界条件。对于常用的管式反应器和塔式反应器来说，通常闭式系统的假定是符合绝大多数实际情况的嘲。按照闭式系统的假定确定边界条件进行分析，可以得到该过程的无因次停留时间方差的表达式为：西=瓦2一寺(1_e-pe)(1)无因次停留时间方差是能够体现实际反应器中流体流动过程返混程度的重要参数，而贝克莱数Pe是体现轴向扩散模型中主体平推流与叠加的扩散返混两个过程相对程度的特征参数。

4、因此，此式是一个非常关键的桥梁，将实际的流体流动过程与轴向扩散模型联系起来。轴向扩散模型是单参数模型，只要心确定，模型就对应确定了。如果要用轴向扩散模型进行过程模拟和分析计算，那么对方程式(1)的求解是必不可少的。轴向扩散模型是模拟非理想反应器的重要模型之一，但是对无因次停留时间方差的超越方程的求解，其讨论相对较少。本文对P已方程展开分析，得到了许多有价值的结论，对轴向扩散模型的应用拓展和理论基础分析都有重要意义。1物理模型由于分子扩散、涡流扩散及流速分布的不均匀等原因，而使流体流动状况偏离理想平推流的现象，可以总体地用一个轴向扩散过程来表示，即采用该轴

5、向扩散过程的有效扩散系数现来定量地表征一维返混的强度。也就是在平推流流动模式的基础上叠加了一个涡流扩散项[10-12]，其假定主要包括以下三个方面：1)沿着与流体流动方向垂直的每一截面上，具有均匀的径向浓度；2)在每一截面上和沿流体流动方向，流体速度和扩散系数均为恒定值；3)物料浓度为流体流动距离的连续函数。2数学模型2．1轴向扩散模型方程的建立根据上述假设，对流动系统进行物料衡算，可建作者简介：杨东晓(1982．)，男，副教授，硕士研究生导师，从事化学工程与技术的教学和研究。E—mail：2013065@htu．cn收稿日期：2017．02—16第4期

6、杨东晓等：化学反应器轴向扩散模型的应用分析33立轴向扩散模型的数学模型方程，整理后可以得到如下方程f13-15]：8c．a2c9cTt2们矛叫一(28Z)aZ2＼7其中，c为浓度，t为时间，Da为轴向扩散系数，z为轴向的距离，U为流速。2．2模型方程的无因次化引入无因次量将方程化为无因次形式：舅=瓦1万9240一赛(s)88Pea(2a∈?j式(3)中，口=￡tu，，妒2昙，f2iZ，Pe2等D。ufVndPP为贝克莱数(PecletNumber)，物理意义为过程中主流体平推流流动与扩散返混的强度之比。2．3模型方程的解按照闭式系统的假定确定边界条件，可

7、得轴向扩散模型无因次停留时间的方差如前述方程式(1)所示。3Pg方程的分析如前所述，P已方程是轴向扩散模型中非常重要的关系式。但是式(1)是超越方程，不能直接得到解析解，给模型的应用增加了不便。本文从多个方面对该超越方程展开分析。3．1试差法求解在运用轴向扩散模型对某个实际的流动过程进行模拟分析时，可以首先针对流体流动过程进行示踪响应法的实验，测定停留时间分布的特点，根据实验数据估算得到该过程的无因次停留时间分布的方差盯；，然后根据式(1)用试差法计算得到心的值。轴向扩散模型是单参数模型，心确定后模型方程就对应确定了，进而可以代人PP的值，得到相应方程的

8、解。例如，根据实验数据估算得到某流动反应器内停留时间分布的方差盯。2=O．126