轴向扩散型反应器恒温反应的近似解

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1、第29卷第2期中南工业大学学报Vol.29No.21998年4月J.CENT.SOUTHUNIV.TECHNOL.April1998轴向扩散型反应器恒温反应的近似解吴永(宁夏工学院,银川,750021)摘要根据轴向扩散模型求解的数学关键和化学反应的辩证本质,在轴向扩散模型一级不可逆反应解析解的基础上,由个别到一般,导出了动力学方程为幂函数型的各类均相反应浓度分布的近似积分方程.关键词反应工程;非理想流动反应器;轴向扩散模型;近似解中图法分类号TQ018轴向扩散模型是一种重要的非理想流动模型,常规解法求得其解析解,关键在于边界条件的设定.

2、适用于扩散程度不太大的管式反应器,借以预测反对于非一级不可逆反应,求解的关键是微分方应器行为和反应物料的分布进而为反应器设计提程中非线性的未知函数项即动力学方程的浓度项供依据.一些学者已求得等温轴向扩散模型一级不的线性化近似处理和准齐次方程的齐次化.所以,可逆反应的解析解,给出了(-rA)=kCA和(-rA)问题的实质在于速率方程的线性近似处理即作拟2=kCA类型反应的轴向扩散模型与活塞流反应器一级不可逆近似处理.总体思路如下:对比的近似图解法[1～4],本文在等温轴向扩散模型多组份浓度项函数关键组份化-rA=k1F(Ci)(-rA)=

3、k1f(CA)一级不可逆反应的基础上求得动力学方程为幂函多元函数的一元化数型均反应的近似解.非一级不可逆或可逆反应的拟一级不可逆化(-rA)=kC一元非线性函数的线性化近似处理1设计方程通式及求解的总思路在此基础上,用类似求解(-rA)=kCA解析解的方法求得相应设计方程的近似解.就均相反应系111设计方程通式统而言,其速率方程(幂函数型)大致可分为以下几将轴向扩散模型用于管式反应器,若反应速率种类型:方程通式为(-rA)=k1F(Ci),(其中,F(Ci)为幂函(1)-rA=kCA,(一级不可逆反应);数型速率方程的浓度项函数式),在

4、定态操作时器n(2)-rA=k1CA,(单组元n级不可逆反应,为内关键组份浓度CA或转化率xA只是管长(轴向了区别,非一级反应的速率常数记作k1,后同);位置Z)和温度T的函数;在恒温操作时则只是Zab(3)-rA=k1CACB,(多组元n级不可逆反应,的函数,其物料衡算方程(设计方程)可简化为:n=a+b);2dCAdCAabptabptEZ2-u-(-rA)=0(4)-rA=k1CACBCPCT-k1′CA′CB′CP′CT′,dZdZ2(可逆反应,以TAA+TBB=TPP+TTT为例,简单的dCAudCAk1即dZ2-EZ·dZ-

5、EZ·F(Ci)=0(1)或基元反应则以简式表示);方程(1)系二阶常系数准齐次微分方程.(5)-rA=k1F(Ci)=k′1f(CA),(通式).112求解设计方程的总思路均相催化或自催化反应经变换处理后可归入对于一级不可逆反应(-rA)=kCA,这时方程上述相应类型内,复合反应可按关键组份的合成速(1)为典型的二阶常系数线性齐次微分方程,可按率方程处理.收稿日期1997207208作者吴永,男,52岁,副教授136中南工业大学学报第29卷方程的解析解,进而利用C=CA-(n-1)CA0ön的2动力学方程为一级不可逆反应关系求得出口处

6、CA的表达式(xA的表达式从略,(-[1～4]后同):rA)=kCA时的解析解Peö2CAn-14Ae=+2APeö22-APeö2CA0n(1+A)e-(1-A)e设计方程:d2CabAudCAk4动力学方程为(-rA)=k1C2-·-CA=0(2)ACB时dZEZdZEZ的近似解该方程为典型的二阶常系数线性齐次微分方程,边界条件为:假设计量方程为:TAA+TBB→TPP+TTT(双组Z=0时,uCA0=uCA+0-EZ(dCAödZ)+0(3)份不可逆恒温反应,设为恒容反应).用单位体积反Z=L时,(dCAödZ)L=0(4)3应程

7、度N作为中间变换参量将浓度项函数式变换式中,“+0”表示反应器入口处内侧因返混而产生为关键组份CA的函数式,设CB0öCA0=K,CP0=CT0的突变引起的微层浓度梯度:CA+0

8、:u为反应物料流体的流速;L为反应器管长;abb所以-rA=k′1CA(CA-BCA0),式中k′1=k1(TBöTA)EZ为轴向混合扩散系数;Pe=uLöEZ为贝克来在扩散程度不太大时,即可视为CA+0=