《统计学基础知识》PPT课件.ppt

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1、第五节抽样分布总体与样本之间的关系是统计学的中心内容1.总体---样本，抽样分布；2.样本---总体，统计推断统计数的概率分布叫抽样分布一、样本平均数的抽样分布（返置、不返置）X原始总体X~(μ,σ2)样本平均数总体随机抽样容量为n的所有样本1．样本平均数分布的特征（1）参数：样本平均数总体的平均数等于原始总体平均数。样本平均数总体的方差等于原始总体方差除以样本容量。（2）分布性质：若原始总体服从正态分布，则样本平均数也服从正态分布；若原始总体的分布不呈正态，样本平均数的分布随样本容量n的增大逐渐趋近正态。2．样本平均数分布的验证抽样

2、验证（以有限总体为例）原始总体：(2,4,6)N=3μ=4σ2=8/3随机抽取容量为n的样本，则所有可能的样本数M=NnA．随机抽取n=2的样本（返置抽样）M=32=9A．随机抽取n=2的样本（返置抽样）M=32=9B．随机抽取n=4的样本M=34=81C.随机抽取n=8的样本M=38=6561样本平均数总体参数名词：标准误差：（样本）标准误：标准差：总体标准差样本标准差s3．样本平均数的概率计算例：设从X~N(3，0.7072)的总体中随机抽取容量n=4的样本，求样本平均数落在区间（2.5，3.5）的概率。解：二、样本平均数差数的分布

3、原始总体X1x11x12x13……..(μ1,σ12)原始总体X2x21x22x23……(μ2,σ22)样本平均数样本平均数样本平均数差数总体n1n21.样本平均数差数总体分布特征（1）参数A.样本平均数差数总体的平均数等于两个原始总体平均数之差。B.样本平均数差数总体的方差等于两个原始总体方差除以各自样本容量之和。（2）分布性质A.若两个原始总体服从正态分布，则样本平均数差数总体也服从正态分布；B．若两个原始总体的分布不呈正态，则样本平均数差数总体的分布随样本容量n1，n2的增大逐渐趋近正态。2.样本平均数差数的概率计算样本平均数差数

4、标准化：样本平均数差数分布三、t分布(Gosset1908)1.t定义2.t分布概率密度函数t分布平均数t和方差t2df=5t=0f(t)=0.3796；df=30t=0f(t)=0.3965；df=1000t=0f(t)=0.39893.t分布性质（1）分布曲线左右对称，并以t=0为中心向两侧递降；（2）分布受自由度df=n-1制约；每一个df都有一条t分布曲线；（3）t分布曲线形状与标准正态分布相似，但t分布曲线顶部比标准正态曲线低，两尾比标准正态曲线高。当df>30，t分布与标准正态曲线接近；当df，t分布与标准正态曲线重

5、合。标准正态曲线与不同自由度的t分布曲线比较4.给定两尾概率的临界t值临界t值表（附表2，p304）当自由度为df，两尾概率等于P时的临界t值，记作tα(df)t0.05(2)=4.303P(t<-4.303或t>4.303)=0.05t0.05(12)=2.179P(t<-2.179或t>2.179)=0.05t0.01(5)=4.032P(t<-4.032或t>4.032)=0.01Excel粘贴函数：TINV(Probability,Deg-freedom)给定两尾概率，自由度时的t临界值tf(t)四、2分布1.定义（1）n个独

6、立正态离差的平方和定义为2样本：x1,x2,x3，……,xn抽自正态总体X~N(μ,σ2)令自由度df=n-1(2)用代替μ，则自由度df=n-12.χ2分布概率密度函数3.2分布性质(1)分布曲线形状决定于自由度df，df愈小愈左偏；(2)2的定义域为（0，∞）4.给定右尾概率的临界2值临界χ2值(附表3P238)自由度为df，给定右尾概率为α时的临界χ2值,记作2α(df)20.05(3)=7.815P(2>7.815)=0.0520.01(3)=11.345P(2>11.345)=0.0120.05(20)=3

7、1.410P(2>31.410)=0.0520.01(20)=37.566P(2>37.566)=0.01Excel粘贴函数CHIINV(Probability,Deg_freedom)2(df)f(2)2五、F分布1.F定义：原始:两个抽自同一正态总体的样本χ2除以各自的自由度之比值引申:两个抽自同一正态总体的样本方差s2之比值。X~N(μ,σ2)样本1:容量n1,方差s12,χ12样本2:容量n2，方差s22,χ222.F分布(1)概率密度函数(2)参数:df1=n1-1分子方差自由度df2=n2-1分母方差自由度(

8、3)形状:左偏(决定于自由度，自由度越小越左偏)3.给定右尾概率的临界F值——F(df1,df2)临界F值表(附表4，P240)分子、分母方差的自由度为df1,df2右尾概率分别为0.25,0.10,0