信号与系统冲激响应和阶跃响应.ppt

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1、信号与系统§2.6冲激响应和阶跃响应冲激响应阶跃响应系统在单位冲激信号作用下产生的零状态响应，称为单位冲激响应，简称冲激响应，一般用h(t)表示。一．冲激响应1．定义2．一阶系统的冲激响应3．n阶系统的冲激响应例2-5-1一阶系统的冲激响应列系统微分方程：求下图RC电路的冲激响应。（条件：）冲激在时转为系统的储能（由体现），t>0时，在非零初始条件下齐次方程的解，即为原系统的冲激响应。齐次方程特征方程特征根求解下面的问题是确定系数A,求A有两种方法：方法2：奇异函数项相平衡法，定系数A。方法1：冲激函数匹配法求出，定系数A。即:波形方法1：冲激函数匹配法求据方程可设代入方程得得出所以

2、方法2：奇异函数项相平衡原理代入原方程整理，方程左右奇异函数项系数相平衡已知方程冲激响应求导波形电容器的电流在t=0时有一冲激，这就是电容电压突变的原因。注意！响应及其各阶导数(最高阶为n次)3．n阶系统的冲激响应(1)冲激响应的数学模型对于线性时不变系统,可以用一高阶微分方程表示激励及其各阶导数(最高阶为m次)令e(t)=(t)则r(t)=h(t)(2)h(t)解答的形式设特征根为简单根（无重根的单根）由于及其导数在时都为零，因而方程式右端的自由项恒等于零，这样原系统的冲激响应形式与齐次解的形式相同。②与n,m相对大小有关①与特征根有关例2-5-2解：求特征根冲激响应求系统的冲激

3、响应。将e(t)→(t)，r(t)→h(t)带u(t)求待定系数，冲击匹配法求0+法,奇异函数项相平衡冲击匹配法求0+定系数代入h(t),得用奇异函数项相平衡法求待定系数根据系数平衡，得二．阶跃响应系统的输入，其响应为。系统方程的右端将包含阶跃函数，所以除了齐次解外，还有特解项。我们也可以根据线性时不变系统特性，利用冲激响应和阶跃响应关系求阶跃响应。系统在单位阶跃信号作用下的零状态响应，称为单位阶跃响应，简称阶跃响应。1．定义2．阶跃响应与冲激响应的关系线性时不变系统满足微、积分特性三．齐次解法求冲激响应（补充）左端最高阶微分中含有(t)项(n-1)阶微分中含有u(t)项。可以由

4、此定初始条件令方程左端系数为1，右端只有一项(t)时，冲激响应为此方法比奇异函数系数平衡法简单。对于高阶系统更有优越性。例2-5-3已知系统　　，求h(t)。将边界条件代入式则由系统的线性时不变特性系统框图两个加法器子系统交换X求冲激响应的几种方法方法1：冲激函数匹配法求出跃变值，定系数A。方法2：奇异函数项相平衡法，定系数A。方法3：齐次解法求冲激响应。总结冲激响应的求解至关重要。冲激响应的定义零状态；单位冲激信号作用下，系统的响应为冲激响应。冲激响应说明：在时域，对于不同系统，零状态情况下加同样的激励，看响应，不同，说明其系统特性不同，冲激响应可以衡量系统的特性。用变换域(拉氏

5、变换)方法求冲激响应和阶跃响应简捷方便，但时域求解方法直观、物理概念明确。