《角函数课时》PPT课件.ppt

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1、第五章　三角函数第十课时　解三角形的应用考纲要求能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.知识梳理一、实际问题中的相关术语、名称1．方位角：指从正北方向顺时针转到目标方向线的夹角(如下图(1))．2．方向角：相对于某正方向的水平角，如南偏东30°，北偏西45°，西偏北60°等．3．仰角与俯角：指视线与水平线的夹角，视线在水平线上方的角叫仰角．视线在水平线下方的角叫俯角(如下图(2))．二、用正、余弦定理解决实际问题距离或宽度(有障碍物)、高度(底部或顶部不能到达)、角度(航海或航空定位)、面积等．基础自测1．某市在“旧城改

2、造”中计划在一块如下图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要()A．450a元B．225a元C．150a元D．300a元C2．(2011年合肥模拟)据中新社2010年9月25日报道，强台风“凡亚比”在广东登陆．台风中心最大风力达到12级以上，大风降雨给该区带来严重的灾害，不少大树被大风折断．某路边一树干被台风吹断后，树尖折成与底面成45°角，树干也倾斜为与底面成75°角，树干底部与树尖着地处相距20米，则折断点与树杆底部的距离是()A3．(2011年杭州模拟)如右图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水

3、平面内的两个测点C与D.测得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB＝__________米．解析：由正弦定理得：∴BC＝＝15(米)．在Rt△ABC中，AB＝BCtan60°＝答案：154．(2010年成都模拟)代号为“狂飙”的台风于某日晚8点在距港口的A码头南偏东60°的400千米的海面上形成，预计台风中心将以40千米/时的速度向正北方向移动，离台风中心350千米的范围都会受到台风影响，则A码头从受到台风影响到影响结束，将持续________小时．2.5如右图，货轮在海上以50海里/时的速度沿方位角(

4、从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为155°的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125°.半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80°.求此时货轮与灯塔之间的距离(得数保留最简根号)．思路分析：准确理解方位角的含义，根据所给方位角可求得三角形的内角，又BC边可求，于是根据正弦定理可求AC即货轮与灯塔之间的距离．解析：在△ABC中，∠ABC＝155°－125°＝30°，∠BCA＝180°－155°＋80°＝105°，∠BAC＝180°－30°－105°＝45°，BC＝×50＝25，由正弦定理，得∴AC＝(海里)，答：船与灯塔

5、间的距离为海里点评：航海、航空常需测量角度，利用方位角、方向角、经度、纬度等求三角形的内角是关键．变式探究1．(2010年佛山二模)已知海岸边A，B两海事监测站相距60海里，为了测量海平面上两艘油轮C，D间距离，在A，B两处分别测得∠CBD＝75°，∠ABC＝30°，∠DAB＝45°，∠CAD＝60°(A，B，C，D在同一个水平面内)．请计算出C，D两艘轮船间距离．(结果保留根式)解析：在△ABD中，由正弦定理得：∴AD＝＝同理，在△ABC中，由正弦定理得：∴∴计算出AD，AC后，再在△ACD中，应用余弦定理计算出C，D两点间的距离：∴C，D两艘轮船相距30

6、海里．2．(2010年贵阳调研)如右图，某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A、B，观察对岸的点C，测得∠CAB＝75°，∠CBA＝45°，且AB＝100米．(1)求sin75°；(2)求该河段的宽度．(结果保留根号)解析：(1)sin75°＝sin(30°＋45°)＝sin30°cos45°＋cos30°sin45°＝(2)∵∠CAB＝75°，∠CBA＝45°∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠CBA＝60°，由正弦定理得：∴BC＝如右图过点B作BD垂直于对岸，垂足为D，则BD的长就是该河段的宽度．在Rt△BDC中，∵∠BCD

7、＝∠CBA＝45°，sin∠BCD＝，∴BD＝BCsin45°＝·sin45°∴该河段的宽度米．测量实验探究：用同样高度的两个测角仪AB和CD同时望见气球E在它们的正西方向的上空，分别测得气球的仰角是α和β，已知B、D间的距离为a，测角仪的高度是b，求气球的高度．思路分析：在Rt△EGA中求解EG，只有角α一个条件，需要再有一边长被确定，而△EAC中有较多已知条件，故可在△EAC中考虑EA边长的求解，而在△EAC中有角β，∠EAC＝180°－α两角与AC＝a一边，故可以利用正弦定理求解EA.解析：在△ACE中，AC＝BD＝a，∠ACE＝β，∠AEC＝α－β，

8、根据正弦定理，得AE＝在Rt△AEG中，EG＝AEs