《讲认识角形》PPT课件.ppt

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1、第三讲认识三角形基础知识一：三角形有关的概念：1：三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形2：三角形的边：组成三角形的三条线段----三角形有三条边3：三角形的内角：三角形相邻两边的夹角----三角形有三个内角4：三角形的顶点：三角形相邻两边的公共端点----三角形有三个顶点5：三角形的边与角因位置关系有“夹边，夹角”之说；也有“对边，对角”之说6：三角形的表示方法：符号:“”ABC----字母无序二：三角形三边关系定理及其推论：1：定理：三角形两边之和大于第三边2：推论：三角形两边之差

2、小于第三边3：第三边范围：两边之差＜第三边＜两边之和ABCabc三：三角形的内角和定理及其推论：1：定理：三角形三个内角的和等于180°2：推论1：直角三角形的两个锐角互余推论2：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和推论3：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角推论4：三角形的外角和等于360°ABCD四：三角形的分类：三角形直角三角形-有一个角是直角斜三角形锐角三角形-三个角都是锐角钝角三角形-有一个角是钝角1：按角分类：2：按边分类三角形不等边三角形—三边都不相等等腰三角形底边和腰不相等的等腰三

3、角形等边三角形—底边和腰相等五：三角形中的三种重要线段：1：三角形的中线定义：连接三角形的顶点和对边中点的线段2：描述方式：①AM是△ABC的中线②AM是△ABC的BC边上的中线③点M是BC边的中线④BM=MCABCM（一）：三角形的中线：三角形的三条角平分线交于三角形内一点这一点是三角形的内心（二）：三角形的角平分线：2：描述方式：①AD是△ABC的角平分线②AD平分∠BAC交BC于点D③∠BAD=DAC=∠BAC④∠BAC=2∠BAD=2∠DAC1：三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交这

4、个角的顶点与交点之间的线段ABCD三角形的三条中线交于三角形内一点这一点就是三角形的重心（三）三角形的高线：2：描述方式：①AD是△ABC的高②AD垂直于BC，垂足为D③∠ADB=90°或∠ADC=90°1：三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段ABCD三角形的三条高交于一点：锐角三角形交点在内部钝角三角形交点在外部直角三角形交点在直角的顶点上ABCDEFABCDABCDEF六：等腰三角形1：等腰三角形的性质：①等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）②等腰三角形底边上的

5、高，底边上的中线，顶角的平分线重合（三线合一）2：等腰三角形的判定：①定义：有两边相等的三角形②有两个角相等的三角形（等角对等边）看见等腰三角形千万要小心哟！七：等边三角形1：等边三角形的性质：①等边三角形的三条边都相等，三个角都是60°②边长为a的等边三角形的面积等于2:等边三角形的判定：①三个角都相等的三角形是等边三角形②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形八：直角三角形中重要定理：①直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半②直角三角形中，30°角所对的边等于斜边一半例题解析例1：如图所示①图中共有个三角形，

6、它们分别是。②以AD为边的三角形有。③∠C分别为△AEC,△ADC，△ABC中边的对角④∠AED是、的内角ABCDE6△ABD.△ABE.△ABC.△ADE.△ADC.△AEC△ABD.△ADE.△ADCAE,AD,AB△ADE△ABE例2：如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是（）A:15B:16C:8D:7解析：设此三角形第三边长为a，则5-3＜a＜5+3即：2＜a＜8，从而周长3+5+a满足2+3+5＜3+5+a＜8+3+5，即10＜3+5+a＜16A【变式】已知三角形的两边长分别为4和5

7、，则下列四条线段中能作为第三边的是（）A:13B:6C:5D:4B例3如图AB∥CD,∠C=65°，CE⊥BE,垂足为E，求∠BABCDE1解：∵AB∥CD∴∠C=∠1（两直线平行，内错角相等）∵∠C=65°∴∠1=65°∵CE⊥BE∴∠E=90°∵∠B+∠E+∠1=180°∴∠B=180°-∠1-∠E=180°-65°-90°=25°例4：一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7，这个三角形一定是（）解析：设这个三角形三个角的度数分别为2x,3x,7x由三角形内角和定理知：2x+3x+7x=180°解得x=15

8、°，故三角形三个内角分别为：30°，45°，105°，因此这个三角形是钝角三角形钝角三角形【变式】∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B还大12°，则三角形是三角形钝角例5：在三角形ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分为12和15两部分，求三角形各边长解析：因为中线BD的端点D是AC边的中点，所以AD=CD，造成周长的两部分不等的原因是BC边与AB边不等