成都七中2011—2012学年度高三第一学期开学考试数学(理)

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1、成都七中2011—2012学年度高三第一学期开学考试数学试题(理科)注意事项：本试题分为第I卷和第II卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。、第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的。1.已知全集U=R，集合=A．B．C．D．2．设z=1+i（i是虚数单位），则A．B．C．D．3．函数在内A．没有实根B．至少有一个实根C．有两个实根D．有且只有一个实根4．关于两条不同的直线m、n与两个不同的平面α、β，下列命题正确的是

2、A．m//α，n//β且α//β，则m//nB．C．m//α，n且D．5．若两个非零向量，则向量的夹角为A．B．C．D．6．在数列中，的值为A．5050B．5051C．4950D．49517.将函数f(x)的图象沿x轴向右平移个单位，再将横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到的图象所对应的函数为y＝cosx，则f(x)为A．y＝cos(2x＋)B．y＝cos(2x－)C．y＝cos(2x＋π)D．y＝cos(2x－π)8．设的反函数为则=A．2B．—2C．1D．—19.已知球的半径为5，相互垂直的两个平面分

3、别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为6，则两圆的圆心距为A．4B．C．D．110．将的展开式中各项重新排列，使含的正整数次幂的项互不相邻的排法共有多少种？A．B．C．D．11．如图所示,已知正方体的棱长为2,长为2的线段的一个端点在棱上运动,另一端点在正方形内运动,则的中点的轨迹的面积为A．B．C．D．12.已知集合，，，现给出下列函数：①②③④，若时，恒有，则所有可取的函数的编号是A．①②③④B．①②④C．①②D．④第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知，则_

4、_____________.14．已知是等比数列，，则=．15．定义在R上的函数若当恒成立，则实数t的取值范围是.16.给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作=m.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数y=的定义域为R，值域为；②函数y=的图像关于直线（）对称；③函数y=是周期函数，最小正周期为1；④函数y=在上是增函数.则所有正确的命题的编号是______________.三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）中内

5、角的对边分别为，向量且（Ⅰ）求锐角的大小，（Ⅱ）如果，求的面积的最大值18.（本小题共12分）某选手进行实弹射击训练，射击中每次射击的结果是相互独立的.已知他每次射击时，命中环数的分布列如下表：8910P0.10.50.4该选手在训练时先射击三次，若三次射击的总环数不小于29环，则射击训练停止；若三次射击的总环数小于29环，则再射击三次，然后训练停止.（I）求该选手在射击训练中恰好射击三次的概率；（II）求该选手训练停止时，射击的次数的分布列及期望.19.（本小题满分12分）已知：如图，长方体中，、分别是棱,上

6、的点，,.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）证明平面；（3）求二面角的正弦值.20．（本题满分12分）已知函数是偶函数．（1）求的值;（2）设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围．21.（本小题满分12分）已知数列满足（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，证明：是等差数列；（Ⅲ）证明：22．（本题满分14分）已知函数．（1）当时，求在区间上的最大值和最小值；（2）如果函数，，，在公共定义域D上，满足，那么就称为为的“活动函数”．已知函数，．①若在区间上，函数是，的“活动函数”，求的取值

7、范围；②当时，求证：在区间上，函数，的“活动函数”有无穷多个．成都七中2011—2012学年度高三第一学期开学考试数学试题(理科)参考答案一、BDDDCDCBADDB二、13.1或-314.15.［-1,0）∪［3,+∞）16.①②③三、17．解：（1）即又为锐角……………………………………6分（2）又代入上式得：（当且仅当时等号成立。）（当且仅当时等号成立。）………12分18.解：（I）“射击三次的总环数为30”的事件记为A，“射击三次的总环数为29”的事件记为B.---1分则，.--------------

8、--------------4分由已知，事件A与B互斥，所以射击三次的总环数不小于29环的概率为.-----------------------------------------------------6分即该选手恰好射击了三次的概率为0.304.---------------------------7分（II）由（Ⅰ）的结果可得分布列如下36P0.3040．696---------