第一学期高三数学开学检测（理）

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1、北京四中－第一学期高三数学开学检测（理）(试卷满分150分，时间1)　　一、选择题：(每小题5分，共40分)　　1.函数的单调递增区间是(　)　　(A)　　　　(B)　　　(C)　　　(D)　　2.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的值为(　)　　(A)1　　　　(B)-1　　　　(C)2　　　　(D)-2　　3.以下四个命题：　　①过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直；　　②若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面；　　③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；　　④两个互相垂直的平

2、面，一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直线。　　其中正确的个数是(　)　　(A)1　　　　(B)2　　　　(C)3　　　　(D)4　　4.若直线l1：y=x与直线l2：y=ax+b(a,b为实数)夹角的范围为时，则a的取值范围是(　)　　(A)　　　(B)(0,1)　　　(C)　　　(D)　　5.正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AA1和AB的中点，EF与对角面A1C1CA所成角为(　)　　(A)30°　　　(B)45°　　　(C)60°　　　(D)90°　　6.椭圆x2+my2=1的焦点在y

3、轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值是(　)　　(A)　　　　(B)　　　　(C)2　　　(D)4　　7.全集为R，集合,若a>b>0，则有(　)　　(A)　　(B)　　　(C)M=E∪F　　(D)M=E∩F8.将7个人(含甲、乙)分成三个组，一组3人，另两组2人，不同的分组数为a，甲、乙分到同一组的概率为P，则a、p的值分别为(　)　　(A)a=210　　　(B)a=210　　　(C)　(D)a=105　　　二、填空题：(每小题5分，共30分)　　9.长方体共顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是____

4、__；　　10.若实数x、y满足条件,则目标函数z=2x+y的最大值为_____；　　11.随机变量ξ的概率分布规律为，其中a是常数，则a=______________，；　　12.若展开式的第7项为　　13.设随机变量ξ服从标准正态分布N(0,1)，若Φ(-1.96)=0.025，则P(

5、ξ

6、<1.96)=______；　　14.对于在区间[a，b]上有意义的两个函数f(x)与g(x)，如果对于任意x∈[a，b]，均有

7、f(x)-g(x)

8、≤1，则称f(x)与g(x)在[a，b]上是接近的，若函数y=x2-3x+2

9、与函数y=2x-3在区间[a，b]上接近，则该区间可以是____。　　三、解答题：(本大题有6个小题，共80分)　　15.(本小题13分)　　解关于x的不等式(ax-1)(x+1)>0(a∈R)　　16.(本小题13分)　　已知：f(x)=x2-x+m(m∈R)且f(log2a)=m，log2f(a)=2，a≠1　　(1)求：f(log2x)的最小值及对应的x值；　　(2)求：不等式f(log2x)>f(1)的解。17.(本小题13分)已知：正方体ABCD-A1B1C1D1，棱长AA1=2，　　(Ⅰ)E为棱CC1的中

10、点，求证：B1D1⊥AE；　　(Ⅱ)求：二面角C-AE-B的平面角的正切值；　　(Ⅲ)求：点D1到平面EAB的距离。　　18.(本小题13分)　　某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为ξ12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元，η表示经销一件该商品的利润。　　(Ⅰ)求：事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；　　(Ⅱ)求：η的分布列及期望Eη

11、。19.(本小题14分)已知：中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的一个顶点是　　(1)求：椭圆方程；(2)若直线与椭圆相交于A、B两点，椭圆的左右焦点分别是F1和F2，求：以F1F2和AB为对角线的四边形F1AF2B面积的最大值。　(本小题14分)已知：函数f(x)=x2+2bx+c(c

12、CAABC　　二、填空题91021112　　130.9514[1,2]或[3,4]或填它们的任一子区间　　三、解答题　　15.解：　　(1)当a=0时，-(x+1)>0，即：x<-1　　(2)当a>0时，　　(3)当a<0时，　　　　①-1