（江西专用）2014年高考数学一轮复习 2.5 指数与指数函数课件 文 新人教A版.ppt

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1、§2.5　指数与指数函数知识诠释　　思维发散n次方根:如果xn=a,那么x叫做a的n次方根,其中a∈R,n>1,且n∈N+.0的任何次方根都为0,记作=0(n∈N+).2.两个重要公式=()n=a(n>1且n∈N+).一、根式的概念和性质1.根式的概念1.分数指数幂的表示正分数指数幂:= (a>0,m,n∈N+);负分数指数幂:==(a>0,m,n∈N+);0的正分数指数幂是0,0的负分数指数幂无意义.2.有理指数幂的运算性质aras=ar+s(a>0,r,s∈Q);二、指数的概念和性质(ar)s=ars

2、(a>0,r,s∈Q);(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).y=axa>10100时,y>1;当x<0时,00时,01在(-∞,+∞)上是增函数在(-∞,+∞)上是减函数1.设a=()0.3,b=()0.3,c=2-0.2,则(　    )(A)a

3、　  (D)b

4、x

5、(x∈[a,b])的值域为[1,9],则a2+b2-2a的取值范围是(　    )(A)[8,12].　　　    (B)[2 ,2].(C)[4,12].　　　    (D)[2,2].∵f(0)=1,f(-2)=9,f(2)=9,

6、或∴4≤a2+b2-2a≤12,故选C.【答案】C【解析】f(x)=∴f(x)在[0,+∞)上是增函数;f(x)在(-∞,0)上是减函数.3.已知函数f(x)=-的定义域是R,则f(x)的值域是.【解析】∵f(x)=-,∴f(x)+=,∵2x+1=>1,∴00,且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大,则a的值为.(2)函数y=ax+2013+

7、x

8、-2

9、(a>0,且a≠1)的图像过定点.(3)已知f(x)为指数函数,若f(x)的图像向右平移一个单位后的图像如图所示,则函数f(x)=.【分析】(1)函数y=ax(a>0,且a≠1)在R上为单调函数,故最值在端点处取得.(2)函数过定点,则函数值跟a的值无关,只有x+2013=0.(3)如图所示的图像过点(2,2).所以f(x)的图像过点(1,2),由f(x)为指数函数,可设y=ax(a>0,且a≠1),故f(x)可求.[1,2]上的最大值比最小值大,∴

10、a2-a

11、=(a>0,且a≠1),∴

12、a-1

13、=

14、,∴a=或a=.(2)当x=-2013时,y=a0+

15、-2013-2

16、=2016,函数图像过定点(-2013,2016).(3)∵f(x)为指数函数,设y=ax(a>0,且a≠1),点(1,2)向右平移一个单位为点(2,2),所以f(x)的图像过点(1,2),∴2=a1,∴a=2,∴f(x)=2x.【解析】(1)∵函数y=ax(a>0,且a≠1)在R上为单调函数,且在【答案】(1)或(2)(-2013,2016)    (3)2x【点评】(1)考查了利用函数的单调性分析函数的最值在什么地方取到,也可以分0

17、1两种情况确定最大值与最小值求a.(2)考查函数过定点,即与a的值无关.(3)考查结合函数的图像求指数函数的解析式.变式训练1    (1)设x>0,若ax0,则a,b的大小关系是(　    )(A)b0时,其在第一象限内是增函数,∴a

18、e-x≠0,其定义域为{x

19、x≠0},排除C,D.又因为y===1+,所以当x>0时,函数为减函数,故选A.【答案】(1)B    (2)A【分析】首先用换元法把函数化为一元二次函数的形式,再进行分类讨论,求解时注意换元后新元的取值范围.题型2　指数函数的性质及应用例2　设a>0且a≠1,函数y=a2x+2ax-1在[-1,1]上的最大值是14,求a的值.①当0