高三数学《导数》全章课件：函数的单调性.ppt

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1、函数的单调性函数y=f(x)在给定区间G上，当x1、x2∈G且x1＜x2时函数单调性判定单调函数的图象特征yxoabyxoab1）都有f(x1)＜f(x2)，则f(x)在G上是增函数；2）都有f(x1)＞f(x2)，则f(x)在G上是减函数；若f(x)在G上是增函数或减函数，增函数减函数则f(x)在G上具有严格的单调性。G称为单调区间G=(a,b)一、复习与引入:二、新课:我们已经知道,曲线y=f(x)的切线的斜率就是函数y=f(x)的导数.从函数y=x2-4x+3的图像可以看到:yxo11－1在区间(2,+∞)内,切线的斜率为正,函数y

2、=f(x)的值随着x的增大而增大,即>0时,函数y=f(x)在区间(2,+∞)内为增函数.在区间(-∞,2)内,切线的斜率为负,函数y=f(x)的值随着x的增大而减小,即<0时,函数y=f(x)在区间(-∞,2)内为减函数.aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf'(x)>0f'(x)<0定义:一般地,设函数y=f(x)在某个区间内有导数,如果在这个区间内>0,那么函数y=f(x)在为这个区间内的增函数;如果在这个区间内<0,那么函数y=f(x)在为这个区间内的减函数.由上我们可得以下的结论:如果在某个区间内恒有,则为常数.例1:确

3、定函数f(x)=x2-2x+4在哪个区间内是增函数,哪个区间内是减函数.解:由2x-2>0,解得x>1,因此,当时,f(x)是增函数;令2x-2<0,解得x<1,因此,当时,f(x)是减函数.例2:讨论f(x)=x3-6x2+9x-3的单调性.解:f'(x)=3x2-12x+9令3x2-12x+9>0,解得x>3或x<1,因此,当或时,f(x)是增函数.令3x2-12x+9<0,解得1

4、象看到上面的结论是正确的.利用导数讨论函数单调的步骤:(1):求导数(2)解不等式>0得f(x)的单调递增区间;解不等式<0得f(x)的单调递减区间.练习1:求函数y=2x3+3x2-12x+1的单调区间.答案:递增区间是和;递减区间是(-2,1).三、综合应用:例1:确定下列函数的单调区间:(1)f(x)=x/2+sinx;解:(1)函数的定义域是R,令,解得令,解得因此,f(x)的递增区间是:递减区间是:解:函数的定义域是(-1,+∞),(2)f(x)=x/2-ln(1+x)+1由即得x<-1或x>1.注意到函数的定义域是(-1,+∞

5、),故f(x)的递增区间是(1,+∞);由解得-10得f(x)的单调递增区间;解不等式<0得f(x)的单调递减区间.例3若函数在R上单调递增,求a的取值范围变式:设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间,试确定a的取

6、值范围,并求其单调区间.故a<0,其单调区间是:单调递增区间:单调递减区间:和［５，７］例４：若函数　　　　　　　　　　　　　　　在区间（１，４）内为减函数，在区间上为增函数，试求实数a的取值范围.例３：已知向量　　　　　　　　　　　　　　　，若函数　　　　　　　在区间（－１，１）上是增函数，求t的取值范围变式２：已知，若f(x)在（0，1]上是增函数，求a的取值范围．例４：已知x＞１，证明不等式