欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:52114697
大小:744.00 KB
页数:17页
时间:2020-03-31
《高中数学 基本不等式02课件 新人教A版必修5.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、普通高中课程标准实验教科书必修5§3.4基本不等式§3.4基本不等式2002年在北京举行的第24届国际数学家大会会标思考:(1)会标中含有怎样的几何图形?(2)能否在这个图案中找出一些不等关系?探究1问2:Rt△AEB,Rt△BFC,Rt△CGD,Rt△DHA是全等三角形,其面积之和是S'=———问1:在正方形ABCD中,设CG=a,DG=b,则正方形的面积为S=————,问3:S与S'有什么样的关系?从图形中易得,s>s',即ADBCEFGHba探究2问题1:它们有相等的情况吗?何时相等?ADBCEFGHbaABCDE(FGH)ab图片说明:当a=b时,即小正方形EFGH缩
2、为一个点,这时有:a=b形的角度数的角度当a=b时,a2+b2-2ab=(a-b)2=0ABCDE(FGH)ab结论:一般地,对于任意实数a、b,我们有当且仅当a=b时,等号成立此不等式称为重要不等式问题2:当a、b为任意实数时,上式还成立吗?如果也可写成a>0,b>0,当且仅当a=b时,等号成立。此不等式称为基本不等式探究3概念算术平均数几何平均数(1)两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.(2)两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.abOABPQ基本不等式的几何意义如图,AB是圆O的直径,Q是AB上任一点,AQ=a,BQ=b,过点Q作PQ垂直AB,则PQ=____
3、_,半径AO=_____。问题:请比较半径AO与半弦长PQ的关系?几何意义:圆的半径不小于圆的半弦长。探究4例1.(1)已知并指出等号成立的条件.(2)已知与2的大小关系,并说明理由.(3)已知能得到什么结论?请说明理由.应用一:利用基本不等式判断代数式的大小关系例1:(1)用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,所用篱笆最短,最短的篱笆是多少?结论1:两个正变量积为定值,则和有最小值,当且仅当两值相等时取最值。(2)用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园,问这个矩形菜园的长和宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少?解:设矩形菜园的长为xm
4、,宽为ym,则2(x+y)=36,x+y=18,矩形菜园的面积为xym2。=18/2=9,得xy81,当且仅当x=y时,等号成立,此时,x=y=9。因此,这个矩形的长、宽都为9m时,菜园面积最大,最大面积是81m2。例3、(1)用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,所用篱笆最短。最短篱笆是多少?(2)一段长为36m的篱笆围成一矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大。最大面积是多少?例4、某工厂要建造一个长方形无盖贮水池,其容积为4800立方米,深为3米,如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池
5、能使总造价最低?最低总造价是多少?应用基本不等式求最值的条件:a与b为正实数若等号成立,a与b必须能够相等一正二定三相等a+b与ab有一个为定值1.两个不等式(1)(2)当且仅当a=b时,等号成立。注意:1.两公式条件,前者要求a,b为实数;后者要求a,b为正数。2.公式的正向、逆向使用的条件以及“=”的成立条件。2.不等式的简单应用:主要在于求最值把握“七字方针”即“一正,二定,三相等”课堂小结
此文档下载收益归作者所有