高中数学 第一章 1.2 集合间的基本关系课件 新人教版必修1.ppt

《高中数学 第一章 1.2 集合间的基本关系课件 新人教版必修1.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1．1.2集合间的基本关系1．观察下面几组集合，集合A与集合B具有什么关系？(1)A＝{1,2,3}，B＝{1,2,3,4,5}．(2)A＝{x

2、x＞3}，B＝{x

3、3x－6＞0}．(3)A＝{正方形}，B＝{四边形}．对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么称集合A是集合B的，记作A⊆B(或B⊇A)．用图表示为．子集用平面上封闭曲线的表示集合的方法称作图示法．这种图称作Venn图．2．理解子集概念注意以下几点：(1)不含任何元素的集合称作空集．规定：是任何集合的子集．(2)任何一个集合是它本身的子集．(3)对于集合

4、A、B、C，如果A⊆B，B⊆C，那么AC；内部空集⊆(4)集合A不包含于集合B(AB)包括如下图所示几种情况：3．集合相等与真子集如果集合A的所有元素都是集合B的元素，同时集合B的所有元素都是集合A的元素，那么就称集合A等于集合B.(即：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B)如果集合A是集合B的子集，并且存在x∈B，且，则称A是B的真子集．值得说明的是：x∉A(1)集合A是集合B的真子集，即A是B的子集，并且B中至少存在一个元素A的元素；(2)子集包括真子集和相等两种情况；(3)空集∅是任何非空集合的真子集；不是本节重点：子集的概念．本节难点：属于与包

5、含之间的区别．1．学习子集的概念要特别注意概念中“任何一个元素”而不是某些元素．2．正确区别各种符号的含义．(1)∈与⊆的区别∈表示元素与集合之间的关系，因此有1∈N，－1∉N等；⊆和表示集合与集合之间的关系，因此有N⊆R，∅R等，要正确区分属于和包含关系．(2)a与{a}的区别一般地，a表示一个元素，而{a}表示只有一个元素a的集合，因此有1∈{1,2,3},0∈{0}，{1}{1,2,3}，a∈{a，b，c}，{a}⊆{a，b，c}．(3)空集是集合中的特殊现象，A⊆B包括A＝∅的情形容易漏掉，解题时要特别留意．(4){0}与∅的区别

6、{0}是含有一个元素0的集合，∅是不含任何元素的集合，因此有∅{0}，∅＝{0}与∅∈{0}都是错误的．要正确地判断元素与集合，集合与集合之间的关系．3．正确地理解子集、真子集的概念如果A是B的子集(即A⊆B)，那么有A是B的真子集(AB)或A与B相等(A＝B)两种情况．“AB”和“A＝B”二者必居其一．反过来，A是B的真子集(AB)也可以说A是B的子集(A⊆B)；A＝B也可以说A是B的子集(A⊆B)．要注意A⊆B与B⊇A是同义的，而A⊆B与B⊆A是不同的．4．用Venn图表达集合与集合之间的关系直观、方便，尤其是抽象集合之间关系的问题

7、，常用Venn图求解．总结评述：当给定的问题涉及元素与集合、集合与集合的关系时，要抓住基本概念去解题．此时要注意辨明集合中元素的特征，对“包含”与“包含于”、“真包含”与“真包含于”、“属于”与“不属于”等符号要进行仔细辨认，以避免因疏忽而出错.[例2]判定下列集合之间是否具有包含或相等关系：(1)A＝{x

8、x＝2m－1，m∈Z}，B＝{x

9、x＝4n±1，n∈Z}，(2)A＝{x

10、x＝－a2－4，a∈R}，B＝{y

11、y＝－b2－3，b∈R}，(3)A＝{(x，y)

12、x＋y＞0，x∈R，y∈R}，B＝{(x，y)

13、x＞0，y＞0，x，y∈R}．[

14、解析](1)∵A＝{奇数},4n±1(n∈Z)必是奇数，∴B⊆A.又∵当m为偶数时，设m＝2n(n∈Z)，则2m－1＝4n－1；当m为奇数时，设m＝2n＋1(n∈Z)，则2m－1＝4n＋1.由此可见，不论m是何整数，2m－1∈B.故A⊆B.综上所述，A＝B.(2)∵－a2－4≤－4，－b2－3≤－3，∴A＝{x

15、x≤－4}，B＝{y

16、y≤－3}．∴AB.(3)∵若x＞0，y＞0，则必有x＋y＞0，∴B⊆A.又∵若x＝－1，y＝2时，x＋y＞0，∴(－1,2)∈A.又∵x＝－1＜0，∴(－1,2)∉B，∴BA.总结评述：①如果要证明A＝B，只

17、要证明A⊆B与B⊆A同时成立即可．②已知A⊆B，证明AB，并不需要将属于B而不属于A的所有元素无一遗漏地全部列出，只要举出一个即可．同理要说明A⊆B成立，须给出严格的证明过程，但要说明A⊆B不成立，只要能找出一个元素x0∈A，但x0∉B即可．③注意集合表示的意义，它与表示集合时所采用字母的名称无关．指出下列各对集合之间的关系．(1)A＝{x

18、x是两组对边分别平行的四边形}，B＝{x

19、x是一组对边平行且相等的四边形}．(2)A＝{x

20、x是能被3整除的数}，B＝{x

21、x是能被6整除的数}．(3)A＝{x

22、x>3}，B＝{x

23、x>5}．[解析](1

24、)∵A＝{平行四边形}，B＝{平行四边形}，∴A＝B.(2)∵能被3整除的数不一定能被6整除，但能被6整除的数一定能被3整除，∴BA.(3)∵x>5