高考二轮复习 2.8 函数的图象及其变换课件.ppt

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1、1.作图（1）利用描点法作图：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质（、、）④画出函数的图象.（2）利用基本函数图象的变换作图：①平移变换：函数y=f（x+a）(a≠0)的图象可以由y=f（x）的图象向左（a>0）或向右(a<0)平移个单位而得到；函数y=f（x）+b（b≠0）的图象可以由y=f（x）的图象向上（b>0）或向下（b<0）平移个单位而得到.§2.8函数的图象及其变换要点梳理奇偶性单调性周期性

2、a

3、

4、b

5、②伸缩变换：函数y=Af（x），（A>0，且A≠1）的图象可由y=f（x）的图象上各点的纵坐标伸长（A>1）或缩短（0

6、）到原来的倍，横坐标不变而得到；函数y=f（ωx），（ω>0，且ω≠1）的图象可由y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短（ω>1）或伸长（0<ω<1）到原来的倍，纵坐标不变而得到.③对称变换：函数y=-f（x）的图象可通过作函数y=f（x）的图象关于x轴对称的图形而得到；A函数y=f（-x）的图象可通过作函数y=f(x)的图象关于对称的图形而得到；函数y=-f(-x)的图象可通过作函数y=f(x)的图象关于对称的图形而得到；函数y=f-1(x)的图象可通过作函数y=f(x)的图象关于对称的图形而得到；函数y=

7、f（x）

8、的图象可通过作函数y=f（x）的图象

9、，然后把x轴下方的图象以x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分保持不变而得到；函数y=f（

10、x

11、）的图象是：函数y=f（x）在y轴右侧的部分及其该部分关于y轴对称的部分.y轴原点直线y=x2.基本初等函数及图象（大致图象）函数图象一次函数y=kx+b二次函数y=ax2+bx+c指数函数y=ax对数函数y=logax1.函数y=

12、log2x

13、的图象是（）解析基础自测A2.（2008·全国Ⅱ理，3）函数的图象关于（）A.y轴对称B.直线y=-x对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称解析∴f（x）是一个奇函数.∴f（x）的图象关于原点对称.C3.已知则下列函数的图

14、象错误的是（）解析作y=

15、f(x)

16、的图象，是将y=f(x)的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变.故选项D错误.D4.（2008·四川理，4）将直线y=3x绕原点逆时针旋转90°,再向右平移1个单位长度,所得到的直线为（）A.B.C.D.解析直线y=3x绕原点逆时针旋转90°所得到的直线方程为再将该直线向右平移1个单位得到的直线方程为A5.把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题.若函数f(x)=3+log2x的图象与g(x)的图象关于对称，则函数g(x)=（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）.解

17、析可以求函数f(x)=3+log2x的反函数，易求其反函数为f-1(x)=2x-3，即g(x)=2x-3.（也可考虑关于x=0对称的函数g(x)=3+log2(-x).y=x2x-3作出下列函数的图象.（1）（2）（3）【思维启迪】首先将简单的复合函数化归为基本的初等函数，然后由基本初等函数图象变换得到.解（1）题型一根据解析式作图象（2）由得作出的图象，将的图象向右平移一个单位，再向上平移2个单位得的图象.（3）作出的图象，保留图象中x≥0的部分，加上的图象中x＞0的部分关于y轴的对称部分，即得的图象，其图象依次如下：探究拓展（1）若函数解析式中含绝对值，可先通过

18、讨论去绝对值，再分段作图.（2）利用图象变换作图.函数y=f(x)与图象y=g(x)的图象如图则函数y=f(x)·g(x)的图象可能是()题型二识图A【思维启迪】注意从f(x),g(x)的奇偶性、单调性等方面寻找f(x)·g(x)的图象特征.解析从f(x)、g(x)的图象可知它们分别为偶函数、奇函数，故f(x)·g(x)是奇函数，排除B.又x<0时,g(x)为增函数且为正值,f(x)也是增函数,故f(x)·g(x)为增函数，且正负取决于f(x)的正负，注意到时，f(x)=0，则必等于0，排除C、D.或注意到x→0-(从小于0趋向于0),f(x)·g(x)→+∞,也

19、可排除C、D.探究拓展要敏锐地从所给图象中找出诸如对称性、零点、升降趋势等决定函数走势的因素，进而结合题目特点作出合理取舍.（13分）设a>1,函数f(x)=ax+1-2.(1)求f(x)的反函数f-1(x)；(2)若f-1(x)在［0,1］上的最大值与最小值互为相反数,求a的值;(3)若f-1(x)的图象不经过第二象限,求a的取值范围.【思维启迪】关键是(3)的充要条件,f-1(x)的图象与x轴的交点位于x轴的非负半轴上.解(1)因为ax+1>0,所以f(x)的值域是{y

20、y>-2}.2分设y=ax+1-2,解得x=loga(y+2)-