2.8 函数的图象及其变换

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1、§2.8函数的图象及其变换基础知识自主学习1.作图(1)利用描点法作图：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(、、)；④画出函数的图象.(2)利用基本函数图象的变换作图：①平移变换：函数y=f（x+a）（a≠0）的图象可以由y=f（x）的图象向左（a>0）或向右(a<0)平移个单位而得到；奇偶性单调性周期性

2、a

3、函数y=f（x）+b（b≠0）的图象可以由y=f（x）的图象向上（b>0）或向下（b<0）平移个单位而得到.②伸缩变换：函数y=Af（x）（A>0，且A≠1）的图象可由y=f（x）的图象上

4、各点的纵坐标伸长（A>1）或缩短（00，且ω≠1）的图象可由y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短（ω>1）或伸长（0<ω<1）到原来的倍，纵坐标不变而得到.

5、b

6、A③对称变换：函数y=-f（x）的图象可通过作函数y=f（x）的图象关于对称的图形而得到；函数y=f（-x）的图象可通过作函数y=f（x）的图象关于对称的图形而得到；函数y=-f（-x）的图象可通过作函数y=f（x）的图象关于对称的图形而得到；函数y=f-1（x）的图象可通过作函数y=f（x）

7、的图象关于对称的图形而得到；x轴y轴原点直线y=x函数y=

8、f（x）

9、的图象可通过作函数y=f（x）的图象，然后把x轴下方的图象以x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分保持不变而得到；函数y=f（

10、x

11、）的图象是：函数y=f（x）在y轴右侧的部分及其该部分关于y轴对称的部分.2.基本初等函数及图象（大致图象）函数图象一次函数y=kx+b二次函数y=ax2+bx+c指数函数y=ax对数函数y=logax1.直线的图象可能是（）解析a≠0，∴C不可能.当a>0时，排除D.B基础自测2.（2009·全国Ⅱ）函数的图象（）A

12、.关于原点对称B.关于直线y=-x对称C.关于y轴对称D.关于直线y=x对称解析∴-2

13、log2x

14、的图象是（）解析A4.将函数y=3x的图象再作关于直线y=x对称的图象，可得到函数y=log3(x+1)的图象（）A.先向左平行移动1个单位B.先向右平行移动1个单位C.先向上平行移动1个单位D.先向下平行移动1个单位解析采用逆向思维.函数y=log3(x+1)的反函数为y=3x-1.而y=3x-1是由y=3x的图象向下平行移动1个单位得到的，故

15、选D.D5.下列函数图象中，正确的是（）解析对A、B，由y=x+a知a>1，可知A、B图象不正确；D中由y=x+a知00的部分关于y轴的对称部分，即得的图象.其图象依次如下：（1）若函数解析式

16、中含绝对值，可先通过讨论去绝对值，再分段作图.（2）利用图象变换作图.探究提高知能迁移1作出下列各个函数的图象：解（1）由函数y=2x的图象关于x轴对称可得到y=-2x的图象，再将图象向上平移2个单位，可得y=2-2x的图象.如图甲.（2）由的图象关于y轴对称，可得的图象，再将图象向右平移1个单位，即得到然后把x轴下方的部分翻折到x轴上方，可得到的图象.如图乙.（3）先作出的图象，如图丙中的虚线部分，然后将图象向左平移1个单位，向上平移2个单位，即得到所求图象.如图丙所示的实线部分.题型二识图【例2】函数y=f(x

17、)与函数y=g(x)的图象如图则函数y=f(x)·g(x)的图象可能是（）注意从f(x),g(x)的奇偶性、单调性等方面寻找f(x)·g(x)的图象特征.解析从f(x)、g(x)的图象可知它们分别为偶函数、奇函数，故f(x)·g(x)是奇函数，排除B.又x<0时，g(x)为增函数且为正值，f(x)也是增函数，故f(x)·g(x)为增函数，且正负取决于f(x)的正负，注意到必等于0，排除C、D.或注意到x→0-(从小于0趋向于0),f(x)·g(x)→+∞,也可排除C、D.答案A要敏锐地从所给图象中找出诸如对称性、零

18、点、升降趋势等决定函数走势的因素，进而结合题目特点作出合理取舍.思维启迪探究提高知能迁移2（2009·安徽）设ab时，y>0,x1,函数f(x)=ax+1-2.(1)求f(x)的反函数f-1(x);(2)若f-1(x)在［0,1