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《高考数学一轮单元复习 第39讲 空间向量及运算课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第39讲│空间向量及运算第39讲空间向量及运算1．空间向量(1)定义与平面向量一样，在空间，把具有大小和方向的量叫做，向量的大小叫做向量的．空间向量也可用有向线段表示．有向线段的长度表示向量的．向量a的模记作
2、a
3、，向量 的模记作.第39讲│知识梳理知识梳理空间向量长度或模模第39讲│知识梳理(2)几种特殊向量长度为0的向量叫做，记作0，当有向线段的起点A与终点B重合时， ＝0.长度为1的向量称为．与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量，记作－a.方向相同且模相等的向量称为．零向量单位向量相等向量第39讲│知识梳理2．空间向量的运算(1)空间向量的加减运算空间
4、向量的加减和平面向量的加减完全一样，遵偱平行四边形法则和三角形法则，并且空间向量的加法运算满足交换律及结合律：a＋b＝b＋a，(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．第39讲│知识梳理(2)空间向量的数乘运算①定义：实数λ与空间向量a的乘积λa仍然是一个向量，称为向量的运算．当λ>0时，λa与向量a方向相同；当λ<0时，λa与向量a方向相反；λa的长度是a的长度的
5、λ
6、倍．②空间向量的数乘运算满足分配律及结合律：分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb，结合律：λ(μa)＝(λμ)a.数乘第39讲│知识梳理第39讲│知识梳理基底基向量第39讲│知识梳理分向量第39讲│知识梳理第39讲│知识梳
7、理第39讲│知识梳理探究点1空间向量的线性运算第39讲│要点探究要点探究第39讲│要点探究【思路】在封闭图形中，利用向量的加减法法则，逐步用基向量代换第39讲│要点探究第39讲│要点探究【点评】空间向量的线性运算和平面向量的线性运算相似，主要是根据三角形法则和平行四边形法则用基向量表示其他向量，为进一步应用作准备．注意图形中的特殊点，如中点、等分点、三角形的重心等的应用．利用同一基底表示同一向量的唯一性，也可以求一些参数，如下变式题：第39讲│要点探究探究点2空间向量的坐标运算第39讲│要点探究例2已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,2)，求满足下列条件的点D
8、的坐标．(1)DB∥AC，DC∥AB；(2)DB⊥AC，DC⊥AB，且AD＝BC.【思路】设出D点坐标，根据条件列方程求解．第39讲│要点探究第39讲│要点探究第39讲│要点探究第39讲│要点探究【点评】向量的坐标运算就是对应坐标的运算．利用平行、垂直、共线等条件可得向量间的关系，而每一个向量都有三个坐标，同一个向量的对应坐标相等，由此可得方程(组)，利用待定系数法可以求点的坐标．第39讲│要点探究变式题(1)求与向量a＝(2，－1,2)共线且满足方程a·x＝－18的向量x的坐标；(2)已知A、B、C三点坐标分别为(2，－1,2)，(4,5，－1)，(－2,2,3)，求点P的
9、坐标使得 ；(3)已知a＝(3,5，－4)，b＝(2,1,8)，求：①a·b；②a与b夹角的余弦值；③确定λ，μ的值使得λa＋μb与z轴垂直，且(λa＋μb)·(a＋b)＝53.第39讲│要点探究第39讲│要点探究第39讲│要点探究探究点3空间向量的数量积第39讲│要点探究例3如图39－2所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1的底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M、N分别是A1B1、A1A的中点．(1)求的 长；(2)求 的值；(3)求证：A1B⊥C1M.第39讲│要点探究【思路】(1)利用两点间的距离公式；(2)利用
10、数量积的定义；(3)可证数量积为0.第39讲│要点探究第39讲│要点探究【点评】向量的数量积在几何中应用非常广泛，可以求两点间的距离(向量的模)；可以求向量的夹角；也可以证明向量垂直．计算时可以应用有关运算律和乘法公式，但注意交换律和消去律不成立．第39讲│规律总结规律总结1．熟练掌握空间向量的运算、性质及基本定理是解决空间向量问题的基础，特别是共线向量定理、共面向量定理、空间向量分解定理、数量积的性质等．2．利用向量解立体几何题的一般方法：把线段或角度转化为用向量表示，用已知向量表示未知向量，然后通过向量的运算或证明去解决问题．在这里，恰当地选取基底可使向量运算简洁，或者是
11、建立空间直角坐标系，使立体几何问题成为代数问题，在这里，熟练准确地写出空间中任一点的坐标是解决问题的基础．第39讲│规律总结3．利用坐标运算解决立体几何问题，降低了推理难度，可以避开一些较复杂的线面关系，但较复杂的代数运算也容易导致出错．因此，在解决问题时，可以灵活的选用解题方法，不要生搬硬套．4．用空间向量解决立体几何中的平行或共线问题一般用向量共线定理；解决两点间距离或某一线段的长度，一般用向量的模来解决；求异面直线的夹角，一般可以转化为两向量的夹角，但要注意两种角的范围不同，最后应注意转化；解决垂
