性质随机变量函数的数学期望.ppt

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1、1.设C是常数，则E(C)=C;4.设ξ、η独立，则E(ξη)=E(ξ)E(η);2.若k是常数，则E(kξ)=kE(ξ);3.E(ξ+η)=E(ξ)+E(η);（诸ξi独立时）注意:E(ξη)=E(ξ)E(η)不一定能推出ξ,η独立§3.2数学期望的性质上页下页返回结束随机变量函数的数学期望设已知随机变量ξ的分布，我们需要计算的不是ξ的期望，而是ξ的某个函数的期望，比如说η=f(ξ)的期望.那么应该如何计算呢？上页下页返回结束如何计算随机变量函数的数学期望?一种方法是，因为f(ξ)也是随机变量，故应有概率分布，它的分布可以由已知的ξ的分布求出来.一

2、旦我们知道了f(ξ)的分布，就可以按照期望的定义把E[f(ξ)]计算出来.使用这种方法必须先求出随机变量函数f(ξ)的分布，一般是比较复杂的.上页下页返回结束那么是否可以不先求η=f(ξ)的分布而只根据ξ的分布求得E[f(ξ)]呢？下面的基本公式指出，答案是肯定的.上页下页返回结束类似引入上述E(ξ)的推理，可得如下的基本公式:设ξ是一个随机变量，η=f(ξ)，则当ξ为离散型时,P(ξ=xk)=pk;当ξ为连续型时,ξ的密度函数为上页下页返回结束该公式的重要性在于:当我们求E[f(ξ)]时,不必知道f(ξ)的分布，而只需知道ξ的分布就可以了.这给求随

3、机变量函数的期望带来很大方便.上页下页返回结束解：求E(ξ+η)及E(ξη)。(P66例1）两部件长度分别为ξ及η,相互独立，利用数学期望和的性质有注意到ξ，η相互独立，故有数学期望性质的应用上页下页返回结束解：求Eη2。(P66例2）以下解法是错误的η与其本身不是相互独立的上页下页返回结束解：(P66例3）一队射手共9人，技术不相上下，各人的中靶且ξi有如下分布律:多给10%，大约需准备13发。率均为0.8；各自进行射击，打中为止，但限制每人最多只打3发。问大约需为他们准备几发子弹？设ξi为第i个射手所需子弹数，ξ表示9名射手所需子弹数，依题意有ξ

4、i123P0.80.160.04上页下页返回结束解：某种无线电元件的使用寿命r.v.ξ，其概率(P67例4）密度为其中>0，求这种元件的平均使用寿命。上页下页返回结束解：(P67例5）5年内活着或自杀而死的概率为p(0a)，如何确定b使公司可期望获益？若有m人参保，公司期望获益多少?设r.v.ξi为公司从第i个参保者身上所得收益，ξiaa-bPp1-p公司期望获益为Eξi>0,即对m个人，获益为ξ元，上页

5、下页返回结束