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1、点估计有使用方便、直观等优点,但他并没有提供关于估计精度的任何信息,为此提出了未知参数的区间估计法.例对明年小麦的亩产量作出估计为:即若设X表示明年小麦亩产量,则估计结果为P(800≤X≤1000)=80%明年小麦亩产量八成为800-1000斤.区间估计第5.3节期望、方差的区间估计及Excel实现区间估计的定义设总体分布中含有未知参数,根据来自该总体的s.r.s,如果能够找到两个统计量,使得随机区间包含达到一定的把握,那么,便称该随机区间为未知参数的区间估计.即当成立时,称概率为置信度或置信水平或置信系数;称区间是的置信度为的置信区间
2、;分别称为置信下限和置信上限.1.单正态总体数学期望的区间估计①选择包含μ的分布已知函数:②构造Z的一个1-α区间:设总体X~N(μ,σ2),X1,X2,…,Xn为一组样本，(1)σ2已知,求μ的置信度为1-α置信区间即③μ的1-α置信区间:α/2α/2Xφ(x)1-αzα/2P(
3、Z
4、<λ)=1-α1-α注意：置信区间不是唯一的.对于同一个置信度,可以有不同的置信区间.置信度相同时,当然置信区间越短越好.一般来说,置信区间取成对称区间或概率对称区间.注意以上Z具有三个特点:(1)样本的函数;(2)含且仅含待估未知参数μ;(3)其分布与
5、待估未知参数μ无关.可称Z为枢轴变量.(2)σ2未知,求μ的置信度为1-α置信区间①从点估计着手构造枢轴变量:②构造T的一个1-α区间:③μ的1-α置信区间:Xf(x)α/2α/21-αExcel求置信区间使用CONFIDENCE函数,其语法格式如下:CONFIDENCE(α,σ,n)=置信下限为:CONFIDENCE(α,σ,n)置信上限为:CONFIDENCE(α,σ,n)例5.3.1(135页例5.3.1)设正态总体的方差为1,根据取自该总体的容量为100的样本计算得到样本均值为5,求总体均值的置信度为0.95的置信区间.解已知σ
6、2=1,α=0.05,求μ的1-α置信区间：①选择包含μ的分布已知函数:②构造Z的一个1-α区间:③μ的1-α置信区间:例5.3.2(136页例5.3.2)某种零件的重量服从正态分布.现从中抽取容量为16的样本,其观测到的重量(单位:千克)分别为4.8,4.7,5.0,5.2,4.7,4.9,5.0,5.0,4.6,4.7,5.0,5.1,4.7,4.5,4.9,4.9.需要估计零件平均重量,求平均重量的区间估计,置信系数是0.95.解未知σ2,α=0.05,求μ的1-α置信区间:应用t分布,需要计算①从点估计着手构造枢轴变量:②构造T
7、的一个1-α区间:③变形得到μ的1-α置信区间:设总体X~N(μ,σ2),X1,X2,…,Xn为一组样本，(1)总体均值已知①构造枢轴变量其中②取1-α置信区间为③解不等式得到σ2的1-α置信区间:2.单正态总体方差的区间估计Xf(x)①构造枢轴变量:②构造Q的一个1-α区间:③解不等式得到σ2的1-α置信区间:α/2α/21-αλ1λ21-α/2(2)总体均值未知例5.3.3(138页例5.3.3)投资的回收利用率常常用来衡量投资的风险.随机地调查了26个年回收利润率(%),标准差S(%).设回收利润率为正态分布,求它的方差的区间估计
8、(置信系数为0.95).解总体均值未知,α=0.05,方差的区间估计.①构造枢轴变量:②构造Q的一个1-α区间:③变形得到σ2的1-α置信区间:(1)σ12,σ22已知,μ1-μ2的1-α置信区间①相对μ1-μ2，构造枢轴变量:②构造Z的一个1-α区间:③概率恒等变形，得到μ1-μ2的1-α置信区间:设X~N(μ1,σ12),Y~N(μ2,σ22),从中分别抽取容量为n1,n2的样本,且两组样本独立，样本均值和样本方差分别记为3.两个正态总体均值差的区间估计(2)σ12=σ22=σ2,σ2未知,μ1-μ2的1-α置信区间①对于μ1-μ2
9、，构造枢轴变量:②构造T的一个1-α区间:③变形得到μ1-μ2的1-α置信区间:其中例5.3.4某工厂利用两条自动化流水线罐装番茄酱,分别从两条流水线上抽取随机样本:和,计算出(克),(克),.假设这两条流水线上罐装番茄酱的重量都服从正态分布,其总体均值分别为,且有相同的总体方差.试求总体均值差的区间估计,置信系数为0.95.(140页例5.3.4)解σ12=σ22=σ2,σ2未知,μ1-μ2的0.95置信区间:①构造枢轴变量:②构造T的一个1-α区间:③变形得到μ1-μ2的1-α置信区间:(1)对于σ12/σ22，构造枢轴变量:(2)
10、构造F的一个1-α区间:(3)解不等式得σ12/σ22的1-α置信区间:Xf(x)α/2α/2λ1λ21-αP(λ1
