直线与圆、圆与圆的位置关系.ppt

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1、第4课时直线与圆、圆与圆的位置关系1．直线与圆的位置关系基础知识梳理位置关系相离相切相交公共点个数个1个个几何特征(圆心到直线的距离d，半径r)d＝r代数特征(直线与圆的方程组成的方程组)无实数解有两组相同实数解有两组不同实数解02d＞rd＜r在求过一定点的圆的切线方程时，应注意什么？【思考·提示】应首先判断这点与圆的位置关系，若点在圆上，则该点为切点，切线只有一条；若点在圆外，切线应有两条．基础知识梳理思考？2．圆与圆的位置关系基础知识梳理位置关系外离外切相交内切内含公共点个数01210几何特征(圆心距d，两圆半径R，r，R＞r)d＞

2、R＋rR－r＜d＜R＋rd＝R－rd＜R－r代数特征(两个圆的方程组成的方程组)无实数解一组实数解两组实数解一组实数解无实数解d＝R＋r答案：D三基能力强化2．过原点且倾斜角为45°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为()三基能力强化答案：D三基能力强化3．设直线过点(0，a)，其斜率为1，且与圆x2＋y2＝2相切，则a的值为()答案：C三基能力强化4．与圆x2＋y2－x＋2y＝0关于点(0,0)对称的圆的方程为________．答案：x2＋y2＋x－2y＝0三基能力强化解决直线与圆的位置关系的问题时，要注意运用数形结合思想，既

3、要充分运用平面几何中有关圆的性质，又要结合待定系数法运用直线方程中的基本数量关系，养成勤画图的良好习惯．课堂互动讲练课堂互动讲练例1m为何值时，直线2x－y＋m＝0与圆x2＋y2＝5(1)无公共点；(2)截得的弦长为2；【思路点拨】利用几何图形解决问题．课堂互动讲练∴m>5或m<－5.故当m>5或m<－5时，直线与圆无公共点．课堂互动讲练课堂互动讲练【规律小结】(1)直线与圆相交必须满足直线与圆的方程联立方程组有两组解，即消去一个变元的二次方程有两个不等实根，利用根与系数关系所求的参数m须检验对应方程判别式是否满足大于0；(2)在解决直

4、线与圆相切时，要注意圆心与切点的连线与切线垂直这一结论；当直线与圆相交时，要注意圆心与弦的中点的连线垂直于弦这一结论．课堂互动讲练例1条件不变，试求在交点处两条半径互相垂直时m的值．课堂互动讲练互动探究解：如图，由于交点处两条半径互相垂直，∴弦与过弦两端的半径组成等腰直角三角形，课堂互动讲练1．求圆的切线的方法(1)求圆的切线方程一般有两种方法：①代数法：设切线方程为y－y0＝k(x－x0)与圆的方程组成方程组，消元后得到一个一元二次方程，然后令判别式Δ＝0进而求得k.课堂互动讲练②几何法：设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，利用点到

5、直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，然后令d＝r，进而求出k.提醒：在利用点斜式求切线方程时，不要漏掉垂直于x轴的切线，即斜率不存在时的情况．课堂互动讲练(2)若点M(x0，y0)在圆x2＋y2＝r2上，则过M点的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2.课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练练习已知点M(3,1)，直线ax－y＋4＝0及圆(x－1)2＋(y－2)2＝4.(1)求过M点的圆的切线方程；(2)若直线ax－y＋4＝0与圆相切，求a的值；【思路点拨】课堂互动讲练【解】(1)圆心C(1,2)，半径为r＝2，当直线的斜率不存在时，方程

6、为x＝3.由圆心C(1,2)到直线x＝3的距离d＝3－1＝2＝r知，此时，直线与圆相切．当直线的斜率存在时，设方程为y－1＝k(x－3)，即kx－y＋1－3k＝0.课堂互动讲练即3x－4y－5＝0.故过M点的圆的切线方程为x＝3或3x－4y－5＝0.课堂互动讲练课堂互动讲练【名师点评】(1)求过某点的切线问题，应首先确定点与圆的位置关系，再求直线方程，若点在圆上，则过该点的切线只有1条；若点在圆外，则过该点的切线有2条，此时应注意斜率不存在的情况．(2)有关弦的中点问题：圆心与弦的中点连线和已知直线垂直，利用这条性质可确定某些等量关系．

7、课堂互动讲练讨论两圆的位置关系，可通过两圆方程联立的方程组的实数解个数来讨论．但一方面讨论实数解个数本身较繁，另一方面，有时单从实数解个数并不能完全反映两圆的位置关系，如两圆相离及内含，其对应方程组均无实数解．要区分它们，还需要验证某个圆心是否在另一个圆内．简单的方法是用圆心距与两圆半径的关系来讨论．课堂互动讲练课堂互动讲练例2圆O1的方程为：x2＋(y＋1)2＝4，圆O2的圆心O2(2,1)．(1)若圆O2与圆O1外切，求圆O2的方程，并求内公切线的方程；【思路点拨】求圆心距d与R＋r，R－r的关系．课堂互动讲练(2)设圆O2的方程为

8、：(x－2)2＋(y－1)2＝r22，∵圆O1的方程为：x2＋(y＋1)2＝4，此两圆的方程相减，即得两圆公共弦AB所在直线的方程：4x＋4y＋r22－8＝0.课堂互动讲练课堂互动讲练【思维总结】两圆的公共