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1、第三章多维随机变量及其分布3.1二维随机变量及其分布123456789101112注：由定义易知，（X，Y）为二维离散型随机变量当且仅当X，Y均为离散型随机变量时成立。13141516离散型随机变量的边缘分布律定义1718如何计算？一般用乘法公式P(AB)=P(A
2、B)P(B)19202122例2把一枚均匀硬币抛掷三次,设为三次抛掷中正面出现的次数,而为正面出现次数与反面出现次数之差的绝对值,求的概率分布及关于的边缘分布.解可取值(0,3),(1,1),(2,1),(3,3)故的概率分布如右表.13001/813/8023/80301/823从概率分布表不
3、难求得关于的边缘分布.从而得右表13012303/83/806/81/8001/82/81/83/83/81/8124或称为252627二维连续型随机变量的边缘分布28（2）边缘分布函数2930(2)即有31(3)将看作是平面上随机点的坐标,即有其中为平面上直线及其下方的部分,如图.于是于是32例4设的概率密度是其它求(1)的值;(2)两个边缘密度.解(1)由确定33(2)34设G是平面上的有界区域，其面积为A.若二维随机变量（X,Y）具有概率密度则称（X,Y）在G上服从均匀分布.向平面上有界区域G上任投一质点，若质点落在G内任一小区域B的概率与小区域的面
4、积成正比，而与B的位置无关.则质点的坐标（X,Y）在G上服从均匀分布.例五、二维均匀分布35例5设服从单位圆域上的均匀分布,求和的边缘概率密度.解当或时,从而当时,于是我们得到的边缘概率密度36例5设服从单位圆域上的均匀分布,求和的边缘概率密度.解于是我们得到的边缘概率密度由和在问题中地位的对称性,将上式中的改就得到的边缘概率密度成37若二维随机变量（X,Y）具有概率密度记作（X,Y）～N()则称（X,Y）服从参数为的二维正态分布.其中均为常数,且六、二维正态分布38则X,Y的边缘概率密度分别为X~N(μ1,σ12),Y~N(μ2,σ22)可以证明若即二维
5、正态分布(X,Y)的边缘概率密度是一维正态分布，反之未必成立．注：这是二维正态分布(X,Y)的特征，其他分布未必成立．39例6设二维随机变量的概率密度试求关于的边缘概率密度函数.解利用函数及奇偶函数的积分性质得注:此例说明,边缘分布均为正态分布的二维随机变量,其联合分布不一定是二维正态分布.40今日作业：P67：1,2,6.谢谢大家！41
