维随机变量及其分布

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2、莈衿羁膅蚇袈肄莁薃袇膆膄葿羆袅荿莅羅羈膂蚄羄膀莇蚀羃节芀薆羃羂蒆蒂蕿肄芈莈薈膇蒄蚆薇袆芇薂蚇罿蒂蒈蚆肁芅莄蚅芃肈螃蚄羃莃虿蚃肅膆薅蚂膈莂蒁蚁袇膄莇蚁羀莀蚅螀肂膃薁蝿膄莈蒇螈袄膁蒃螇肆蒆荿螆膈艿蚈螅袈蒅薄螅羀芈蒀螄肃蒃莆袃膅芆蚅袂袅聿薁袁肇芄薇袀腿膇蒂衿衿莂莈衿羁膅蚇袈肄莁薃袇膆膄葿羆袅荿莅羅羈膂蚄羄膀第三章二维随机变量及其分布第二节常见题型1、二维随机变量联合分布函数例3．8：如下四个二元函数，哪个不能作为二维随机变量（X，Y）的分布函数？（A）（B）（C）（D）[]例3．9：设X与Y是两个相互独立的随机变量，它们均匀地分布在（0

3、,）内，试求方程t2+Xt+Y=0有实根的概率。例3．10：将一枚均匀硬币连掷三次，以X表示三次试验中出现正面的次数，Y表示出现正面的次数与出现反面的次数的差的绝对值，求（X，Y）的联合分布律。例3．11：设随机变量，且，求例3．12：设某班车起点站上车人数X服从参数为的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为p(0

4、D上服从均匀分布，求（X，Y）关于X的边缘分布密度在x=2处的值。例3．14：设随机变量在区间上服从均匀分布，在的条件下，随机变量在区间上服从均匀分布，求(Ⅰ)随机变量和的联合概率密度；(Ⅱ)的概率密度；(Ⅲ)概率．2、随机变量的独立性例3．15：设随机变量X在1，2，3，4四个整数中等可能地取值，另一随机变量Y在1～X中等可能地取一整数值，试求（X，Y）的分布律，X，Y的边缘分布律，并判断独立性。例3．16：设随机变量X与Y独立，并且P(X=1)=P(Y=1)=p，P(X=0)=P(Y=0)=1-p=q，0

5、Z为问当p取何值时，X与Z相互独立？例3．17：设求：（1）A，B，C的值；(2)f(x,y);(3)f1(x),f2(y)(4)判断独立性。例3．18：设（X，Y）的密度函数为试求：（1）X，Y的边缘密度函数，并判别其独立性；（2）（X，Y）的条件分布密度；（3）P（X>2

6、Y<4）.3、简单函数的分布例3．19：设随机变量相互独立同B（1，0，4），求行列式的概率分布。例3．20：设随机变量（X，Y）的分布密度为试求Z=X-Y的分布密度。例3．21：设随机变量X和Y的联合分布是正方形G={（x,y）

7、1≤x≤3,1≤y≤3}上

8、的均匀分布，试求随机变量U=

9、X-Y

10、的概率密度f(u).例3．22：设某型号的电子元件寿命（以小时计）近似服从N（160，202）分布，随机选取4件，求其中没有一件寿命小于180小时的概率。例3．23：对某种电子装置的输出测量了5次，得到的观察值，设它们是相互独立的变量，且都服从同一分布试求：的概率。例3．24：设相互独立同N（0，22）分布，求常数a,b,c,d使服从分布，并求自由度m。例3．25：设随机变量X与Y相互独立同服从N（0，32）分布，以及是分别来自总体X，Y的样本，求统计量的分布。例3．26：设随机变量X～t(n

11、)(n>1),求的分布。蚅袈膁蒀蒈螄膁膀蚄蚀螇节蒆薆袆莅蚂袄袅肄蒅螀袅膇蚀螆袄荿蒃蚂袃蒁莆羁袂膁薁袇袁芃莄螃袀莆薀虿罿肅莂薅罿膇薈袃羈芀莁衿羇蒂薆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆羃肆蚃螂肃膈蒆蚈肂芁蚁薄肁莃蒄羃肀膃芇衿聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆肇腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莂蚇膄肃薇薃膃芆莀羂膂莈蚅袈膁蒀蒈螄膁膀蚄蚀螇节蒆薆袆莅蚂袄袅肄蒅螀袅膇蚀螆袄荿蒃蚂袃蒁莆羁袂膁薁袇袁芃莄螃袀莆薀虿罿肅莂薅罿膇薈袃羈芀莁衿羇蒂薆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆羃肆蚃螂肃膈蒆蚈肂芁蚁薄肁莃蒄羃肀膃芇衿聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆肇腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莂蚇膄肃薇薃膃芆莀羂膂莈

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