角形中的边角关系复习课.ppt

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1、三角形中的边角关系1．三角形的概念①三角形有三条边，三个内角，三个顶点.②组成三角形的线段叫做三角形的边;③相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角;④相邻两边的公共端点是三角形的顶点，④三角形ABC用符号表示为△ABC，⑤三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c表示，AC可用b表示，BC可用a表示.不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形．1．三角形的概念不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形．注意：1:三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；2:三角形是一个封闭的图形；3:△ABC是三角形ABC的符号标记，单独的△没有

2、意义.2．三角形的三边关系注意：1：三边关系的依据是：两点之间线段是短2:判断三条线段能否构成三角形的方法：只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.3:三角形第三边的取值范围是:两边之差<第三边<两边之和三角形的任意两边之和大于第三边三角形的任意两边之差小于第三边.3．三角形的角的关系内角：三角形的三个内角和等于1800。外角：1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。2、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。你能用符号语言表示以上两个结论吗？三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．(2)从剪拼可以看出：

3、∠A+∠B+∠C=180º（1）从折叠可以看出：∠A+∠B+∠C=180º(3)由推理证明可知：∠A+∠B+∠C=180º证明三角形内角和定理的方法添加辅助线思路：1、构造平角21EDCBA图1ABC图2DE12EDFABC图312添加辅助线思路:2、构造同旁内角EABC图1（EDF（（1234（ABC图2三角形的外角三角形的外角的定义:三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.三角形的外角与内角的关系：2:三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和；1:三角形的一个外角与它相邻的内角互补；3:三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。4:三角形的外角和为3

4、60°。4．三角形的高、中线、角平分线注意：①三角形的高是线段；②锐角三角形三条高全在三角形的内部；直角三角形有两条高是直角边，另一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形外，另一条在内部。③三角形三条高所在直线交于一点．(1)三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．表示法：①AD是△ABC的BC上的高线.②AD⊥BC于D.③∠ADB=∠ADC=90°.注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形的内部；③三角形三条中线交于三角形内部一点；④每一条中线把三角形分成两个面积相等的三角形．(2)三角形中线：连结一个顶点和它对边中点的

5、线段．4．三角形的高、中线、角平分线、表示法：①AD是△ABC的BC上的中线.②BD=DC=BC.注意：①三角形的角平分线是线段；②三角形三条角平分线全在三角形的内部；③三角形三条角平分线交于三角形内部一点；这一点叫内心。④可以用量角器画三角形的角平分线．(3)三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段。表示法：①AD是△ABC的∠BAC的平分线.②∠1=∠2=½∠BAC.124．三角形的高、中线、角平分线、5．三角形的分类：1：按边分类2：按角分类6．对“定义”的理解：能明确界定某个对象含义的语句叫做定义。注意：明确界定某个对象有两

6、种形式：①揭示对象的特征性质；例如：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．②明确对象的范围。例如：整数和分数统称为有理数7．有关“命题”的概念注意：①命题有真命题和假命题两种，用来判断它是真（正确）、假（错误）的语句或式子叫做命题。②命题由题设和结论两部分组成的.前一部分，也称之为条件，后一部分称之为结论。③命题通常是用“如果······,那么······.”的形式给出.④“如果p,那么q.”中的题设与结论互换，得一个新命题：“如果q,那么p.”这两个命题称为互逆命题.其中一个命题叫原命题，另一个命题叫做逆命题.⑤当一个命题是真命

7、题时它的逆命题不一定是真命题.证明命题的一般步骤:(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);(2)根据题意,画出图形;(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;(4)分析题意,探索证明思路;(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;⑥符合命题的题设，但不满足命题的结论的例子，称之为反例.要说明一个命题是假命题，只要举一个反例即可.8．有关“公理、定理、证明、推论、演绎推理、辅助线”等概念（2）定理：从公理或其他真命题出发，用推理方法证明为正确的，并被选作判断命题真假的依据的真