闭环系统频率特性的绘制.ppt

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1、第七节闭环系统频率特性的绘制10/9/20211-一、闭环系统频率特性和开环系统频率特性的关系对于单位反馈系统，闭环系统的频率特性F(jw)和开环系统的频率特性G(jw)的关系为闭环系统的幅频特性和相频特性分别为对于非单位反馈系统，闭环系统的频率特性F(jw)--10/9/20212PA●设开环系统频率特性G(jw)的极坐标图如图所示当w=w1时为图中A点向量OA=G(jw1)令(－1，j0)为P点向量PA=1+G(jw1)如果选择一组w值，可得一组对应的M(w)和a(w)值，据此可画出闭环系统的幅频特性

2、和相频特性或极坐标图。但很繁琐。10/9/20213二、等幅值轨迹（等M圆）将开环系统频率特性写成复数形式：GK(jw)=P+jQ，带入F(jw)上式两边平方，整理可得若M=1,上式变为:,这是通过点平行于虚轴的直线若M≠1,上式变为:这是一个圆的方程。10/9/20214对于给定的M值，可算出圆心和半径，在G(s)平面上绘出一个圆M20lgM(dB)圆心横坐标P圆心纵坐标Q圆半径0.5-6.00.3300.670.7-3.10.9601.370.8-1.91.7802.221.00∞0∞1.21.6-3

3、.32702.731.42.9-2.4001.461.64.1-1.6401.031.85.1-1.4600.802.06.0-1.3300.673.09.6-1.1300.38M为不同值时的一簇圆，称为G(s)平面上的等M圆。10/9/20215对单位反馈系统而言，当知道开环频率特性的极坐标图在GK(s)平面中的位置，就可确定闭环幅频特性。若知与某等M圆相交的频率，就可确定闭环频率特性在这个频率时的幅值。当M>1时，等M圆在p=－1/2直线的左边，随着M的增大，M圆越来越小，最后收敛于(-1,j0)点。

4、当M<1时，等M圆在p=－1/2直线的右边，随着M的减小，M圆越来越小，最后收敛于原点。10/9/20216三、等相角轨迹（等N圆）设tga=N整理可得这是一个圆的方程。圆心在，半径为。取不同的a值，可得不同的N值，可在G(s)平面画出一组等N圆。任何一个角±180°的倍数后的正切相同，所以等N轨迹与等a轨迹不同。等a轨迹不是一个完整的圆弧。10/9/20217对单位反馈系统而言，当知道开环频率特性的极坐标图在GK(s)平面中的位置，就可确定闭环相频特性。若知与某等N圆相交的频率，就可确定闭环频率特性在这

5、个频率时的相角。10/9/20218四、利用等M圆和等N圆求闭环系统频率特性在绘有等M圆图的G(s)平面上，画出开环系统频率特性的极坐标图GK(jw)。GK(jw)与等M圆的交点给出了一组交点频率和与该组频率对应的闭环系统的幅值，据此可以画出以w为横坐标，M(w)为纵坐标的闭环系统幅频特性曲线。在绘有等N圆图的G(s)平面上，画出开环系统频率特性的极坐标图GK(jw)。GK(jw)与等N圆的交点给出了一组交点频率和与该组频率对应的闭环系统的相角，据此可以画出以w为横坐标，a(w)为纵坐标的闭环系统相频特性

6、曲线。10/9/2021910/9/202110五、闭环系统频率特性的特点闭环系统频率特性具有低通滤波器的特性，M(0)=1或M(0)≈1，M(∞)=0。对具有峰值的M(w)曲线，称峰值MP为谐振峰值，相应的频率wP称为峰值频率或谐振频率。频率在0~∞区间内变化时，M(w)有两种，即具有峰值或单调下降的。由前面根据开环极坐标图和等M圆绘制闭环幅频特性过程可知，和G(jw)相切的等M圆的M值即为谐振峰值。当M(w)曲线下降到0.707M(0)时，对应的频率wb称为闭环系统的通频带频率或频带宽度。由G(jw)

7、曲线和M=0.707M(0)的等M圆的交点对应的频率即为wb。注意：前面根据等M圆、等N圆和开环极坐标图绘制闭环幅频特性和相频特性，不是Bode图。当然可以通过对w和M(w)取对数后得到Bode图。控制工程常用尼柯尔斯图来获得Bode图。10/9/202111六、尼柯尔斯图尼柯尔斯(Nichols)图，也称对数幅相频率特性图。它是以相频特性为横坐标(单位一般为°)，以对数幅频特性为纵坐标(单位一般为dB)，以w为参变量的一种图示法。仿照在G(s)平面上绘制等M圆图和等N圆图的方法，在对数幅相平面上也可绘制

8、等幅值轨迹(等M轨迹)和等相角轨迹(等N轨迹)。这就是对数幅相平面上的尼柯尔斯图线。参见p194图5-70在绘有等M轨迹和等N轨迹的对数幅相平面上，画出开环系统的对数幅相频率特性曲线。该曲线与等M轨迹、等N轨迹的交点给出了每一频率下闭环系统的对数幅值和相角。据此可以画出闭环系统的Bode图。例参见p194-19510/9/202112谐振峰值：系统闭环频率特性幅值的最大值。系统带宽和带宽频率：设为系统的闭环频率特性，当幅频特性