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1、勾股定理CBA2012.7.20AB在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲,它高出水面1米,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米,问这里水深多少?12创设情境激发兴趣abcabcabcabcabcababbacabcbbaa⑴用硬纸板剪8个同样大小的直角三角形，设直角三角形的直角边分别为a和b,斜边为c;（课下剪好）⑵在白纸上画出两个边长均为（a+b）的正方形（课下画好正方形）。⑶将已经剪出的4个直角三角形，摆放在第一个正方形内；⑷将另外的4个直角三角形，摆放在第二个正方形内。图中3个
2、白色的正方形的面积有什么关系？你有什么发现？与同学交流。实验与探究感悟新知abcabcabcabc你能否就你拼出这个图形说明a2+b2=c2？cabcabcabcab∵(a+b)2=∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为(a+b)2C2C2a2+2ab+b2=2ab+c2在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形两直角边分别为a、
3、b,斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc勾股弦在西方又称毕达哥拉斯定理耶！如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，则ａ2+b2=c2常用的勾股数：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25。勾股定理的各种表达式：在RT△ABC中，∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,则:c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2c=a=b=比一比看看谁算得快！2.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结:8x1
4、71620x125x做一做１、如图,一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为()A.3米B.4米C.5米D.6米C３４２、湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为()ABCA.50米B.120米C.100米D.130米130120?A我能行1)在直角三角形中，两条直角边分别为a,b,斜边为c，则c2=____a2+b22)在RT△ABC中∠C=90°,⑴若a=4,b=3,则c=____⑵若c=13,b=5,则a=____512一填
5、空题3)在直角三角形中,如果有两边为3,4,那么另一边为_________5或7例1：如图，从电线杆OA的顶端A点，扯一根钢丝绳固定在地面上的B点，这跟钢丝绳的长度是多少解在Rt△AOB中,AO=8,BO=6,由勾股定理，得于是所以，钢丝绳的长度为10米。AOB861求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144yz②③14416935考一考:22554X2直角三角形的两直角边为5、12，则三角形的周长为.3在△ABC中,∠C=90°,如果c=10,a=6，那么△ABC的面积为____.30241）本节课我们学习了什
6、么?3）了解用面积法证明勾股定理课堂小结勾股定理2）利用勾股定理，已知直角三角形的某两边长，会根据条件求另一边abcbac1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统.他只用这两个直角三角形说明a2+b2=c2后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”．挑战自我：你能只用这两个直角三角形说明a2+b2=c2吗？拼一拼试一试AEBCD第二课时例：如图，为得到池塘两岸A点和B点间的距离，观测者在C点设桩，使△ABC为直角三角形，并测得AC为100米，BC为80米.求A、B两点间的距离是
7、多少？ABC解：如图，根据题意 得Ｒt△ABC中，∠Ｂ＝90°AC=100米,BC=80米,由勾股定理得∵AB２+BC２=AC２∴AB2=AC2－BC2=1002－802=602∴AB=60（米）答:A、B两点间的距离是60米.三、应用定理巩固新知如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？9m24m?y=0解除险情三解答题我能行ABHC在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲,它高出
8、水面1米,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米,问这里水深多少?你会了吗？12yy+1y2+22=(y+1)2?拓展练习生活中勾股定理的应用2.有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它
