高考数学复习教案教学教案10.3.3用样本估计总体.ppt

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1、概率统计统计概率10.3.3用样本估计总体引入例:为了知道一颗钻石的质量,用天平进行了多次测量,从中随机抽取5个结果为(单位:mg):201,203,201,205,204,如何用这5个测量结果较为准确地估计出这颗钻石的质量?新授1.用样本平均数估计总体平均数.例1假设我要去一家公司应聘,了解到这家公司50名员工的月工资资料如下(单位:元):800800800800100010001000100010001000100010001000100010001200120012001200120012001200120012001200120012001200

2、1200120012001200120012001200150015001500150015001500150020002000200020002000250025002500问题1:计算这50名员工的月平均工资数,并估计这个企业员工的平均工资.问题2:再随机抽取50名员工的工资,计算所得的样本平均数与例1中的一定相同吗?新授问题1:计算这50名员工的月平均工资数,并估计这个企业员工的平均工资.由此可以估计这家大型企业员工的月平均工资为1320元.问题2:再随机抽取50名员工的工资,计算所得的样本平均数与例1中的一定相同吗?分析:不一定.用样本平均数估计

3、总体平均数时,样本平均数只是总体平均数的近似值.小结:平均数描述了数据的平均水平,定量的反映了数据的集中趋势所处的水平,样本平均数是估计总体的一个重要指标.新授例2从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛,对他们的射击水平进行了测试,两个人在相同条件下各射击10次,命中的环数如下:甲:78686591074乙:9578768677(2)比较两人的成绩,然后决定选择哪一人参赛.(1)计算甲、乙两人射击命中环数的平均数.新授解:计算得问题1:计算甲、乙两人射击命中环数的平均数.问题2:比较两人的成绩,然后决定选择哪一人参赛.分析:两人射击的平均成绩是一样的.那

4、么两个人的水平有什么差异吗?新授设样本的元素为x1,x2,…,xn,样本的平均数为定义:其中s2表示样本方差,s表示样本标准差.2.用样本标准差估计总体标准差.新授解:xi57781011888888xi--3-1-1023(xi-)2991104例3计算数据5,7,7,8,10,11的标准差.新授计算标准差的步骤:S1算出样本数据的平均数.S2算出每个样本数据与样本平均数的差.S3算出S2中每个数据的平方.S4算出S3中各平方数的平均数,即样本方差.S5计算S4中平均数的算术平方根,即为样本标准差.小结计算例2中两人射击环数的标准差,观察标准差的大小与

5、总体稳定程度的关系.新授由此看出,甲射击环数的标准差大,离散程度大,成绩不稳定;乙射击环数的标准差小,离散程度较小,成绩比甲稳定一些,可以选择乙参赛.计算得:s甲=1.73,s乙=1.10.例2从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛,对他们的射击水平进行了测试,两个人在相同条件下各射击10次,命中的环数如下:甲:78686591074乙:9578768677(2)比较两人的成绩,然后决定选择哪一人参赛.新授例4从某灯泡厂生产的一批灯泡中随机抽取10只进行寿命测试,得数据如下(单位:h):1458139515621614135114901478138215

6、361496使用函数型计算器求样本平均数和样本标准差.解:注意:我们可以用算出的样本标准差s=78.7309342来估计这批灯泡寿命的变化幅度的大小.但是,如果再抽取10只,算得的标准差一般会不同,即样本标准差具有随机性.新授例5求10.3.2节从一批产品中抽取的100个钢管内径尺寸的样本标准差,并估计这批产品的标准差.解:按照下面的算法求样本数据的标准差.用样本标准差可以估计这批产品的总体标准差0.056.也就是每件产品对于平均数的平均波动幅度是0.056左右.(1)样本数据的平均值:(2)100个产品尺寸与平均值差的平方和:(3)样本标准差:新授3.

7、平均数与样本标准差和频率分布直方图的关系.平均数是频率分布直方图的“重心”,是直方图的平衡点.例如:月均用水量/t频率组距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5平均数标准差描述了一组数据围绕平均数值的波动幅度.例如:平均数ss2s2s有70%的刚管内径尺寸落在平均值两侧一倍的标准差的区域内.有95%的刚管内径尺寸落在平均值两侧二倍的标准差的区域内.新授方差、标准差是样本数据到平均数的一种平均距离.它用来描述样本数据的离散程度.在实际应用中,标准差常被理解为稳定性.标准差越大,则a越大,数据的离散程度越大;反之,数据

8、的离散程度越小.归纳小结●样本平均数的计算;●用样本平均数估计总体平均数的方法;

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