八年级数学知识大纲(北师版).doc

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1、八年级数学上册知识大纲(北师版)第一章勾股定理1探索勾股定理(1)勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么。(2)割补法证明勾股定理2能得到直角三角形吗(1)勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足，那么这个三角形是直角三角形。(2)勾股数：3,4,5；6,8,10；5,12,13；8,15,17；7,24,25…3蚂蚁怎样走最近——最短路径问题(长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等)第二章实数1数不够用了(1)无理数：无限不循环小数叫做无理数。(2)有理

2、数总可以用有限小数或无限循环小数表示，反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。2平方根(1)算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为。特别地，我们规定0的算术平方根是0，即。(2)平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫二次方根)，记为。求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。(1)一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。3立方根(1)立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a，即，那

3、么这个数x就叫做a的立方根(也叫三次方根)。求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。(2)正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。4公园有多宽5用计算器开方6实数(1)有理数和无理数统称为实数，即实数可分为有理数和无理数。(2)实数也可以分为正实数、0、负实数。(3)实数与数轴上的点一一对应。7二次根式(1)二次根式：一般地，式子叫做二次根式。(2)二次根式乘除运算法则：(3)最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。第一章位置与坐标1确定位置在平面内

4、，确定一个物体的位置一般需要两个数据。2平面直角坐标系(1)平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。通常两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条坐标轴的正方向。水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴和y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的坐标原点。(2)有序数对与坐标(3)各象限与坐标轴上点的特点(4)在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一对有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一对有序实数对，都有平面上唯一的一点

5、与它对应。3坐标与对称轴关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标形同，横坐标互为相反数。第二章一次函数1函数(1)函数：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，则称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。(2)表示函数的方法一般有：列表法、关系式法和图象法。2一次函数一次函数：若两个变量x和y之间的关系式可以表示为(k，b为常数，)的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量，y是因变量).特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

6、3一次函数的图像(1)把一函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图像。(2)作函数图像的一般步骤：列表、描点、连线。(3)一次函数图象性质在一次函数()的图象是一条直线，它与x轴的交点坐标为(,0)，与y轴的交点坐标为(0,b)，函数图像与k，b的关系如下表(b=0时为正比例函数)：注：由上表可知，正比例函数图象是一条过原点的直线。4确定一次函数表达式(1)方法：待定系数法(2)步骤：①设：设一次函数表达式；②代：将已知两点代入中，列出关于k

7、，b的方程；③求：解方程，求出k，b的值；④写：把求出的k，b值代入到表达式中。5一次函数的应用第一章二元一次方程组1谁的包裹多(1)二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。(2)二元一次方程组：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。(3)适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解；二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。2解二元一次方程组(1)基本思想：消元(2)代入法：将其中一个方程中的某个未知数用含有另

8、一个未知数的代数式表示出来，并代入另一方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。(3)加减法：当两个方程中未知数x(或y)的系数相等(或相反)时，通过两式相减(或相加)消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方