七年级数学知识大纲(北师版)

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1、七年级数学上册知识大纲(北师版)第一章丰富的图形世界1生活中的立体图形(1)常见几何体圆柱柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……(按名称分)锥圆锥棱锥(2)棱柱特点①在棱柱中，任何相邻两个面的交线叫做棱；相邻两个侧面的交线叫做侧棱。②棱柱的所有侧棱长都相等；棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形。③根据底面图形边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱，它们的底面图形形状分别是三角形、四边形、五边形。长方体和正方体都是四棱柱。④棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱。⑤n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+

2、2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。(3)点、线、面点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。注：点动成线，线动成面，面动成体。2展开与折叠(1)正方体的平面展开图：11种；圆柱的侧面展开是长方形；圆锥的侧面展开是扇形。(2)棱柱侧面上展开：上下底面多边形的边数与展开后长方形的个数相等3截一个几何体(1)截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。(2)用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边

3、形，六边形。4从三个方向看物体的形状第二章有理数及其运算1有理数(1)整数和分数统称为有理数。正有理数整数(2)有理数分类：有理数零有理数负有理数分数2数轴(1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，三要素缺一不可）。(2)任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。(3)在数轴上比较有理数的大小数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大；正数大于0，负数小于0，正数大于负数。在数轴上，右边的数大于左边的数。3绝对值(1)相反数：如果两个数只有符号不同，那么其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，

4、0的相反数是0.(2)绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。数轴上a的绝对值表示为，

5、a

6、≥0。(3)一个数的绝对值与这个数的关系正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。互为相反数的两个数的绝对值相等。(4)两个负数比较大小，绝对值大的反而小。4有理数的加法(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。(2)异号两数相加，绝对值相等时和为0(互为相反数的两数相加得0)；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数。5有理数的

7、减法(1)算法思想：减法统一成加法。(2)减去一个数，等于加上这个数的相反数。6有理数的加减混合运算7有理数的乘法(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。(2)任何数与0相乘，积仍为0。(3)倒数：如果两个有理数的乘积为1，那么其中一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数。(4)几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号由负因数的个数N决定。N为奇数时，积的符号为负；N为偶数时，积的符号为正。有一个因数为0时，积为0.8有理数的除法(1)两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。(2)0除以任何非0数都得

8、0。(3)0不能作除数。(4)除以一个数等于乘这个数的倒数。9有理数的乘方(1)求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，记为。乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数。(2)正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数。10科学计数法一般地，一个大于10的数可以表示成的形式，其中，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。（n=整数位数-1）11有理数的混合运算(1)运算律加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法对加法的分配律(2)先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的。12用计算器进行运算第一章

9、整式及其加减1字母表示数(1)字母可以表示任何数。(2)正方形、长方形、圆周长和面积公式；三角形、平行四边形、梯形；正方体、长方体表面积和体积公式；圆柱、圆锥表面积、侧面积和体积公式。2代数式(1)用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式。(2)用具体数值代替代数式中的字母，就可求出代数式的值。3整式(1)数与字母的乘积所形成的代数式，叫做单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。(2)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项；一个

10、多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。(3)单项式和多项式统称为整式。4整式的加减(1)所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。(2)把同类项合并成一项叫做合并同类项。合并同类项时，把同类项的系数相加，字母