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1、2013届高三数学一轮复习课件第四章三角函数三角函数的图象考 点考纲解读1正、余弦函数图象能利用描点法和五点法画出y=sinx,y=cosx的图象,了解y=sinx的图象与y=cosx的图象之间的联系.2正切函数图象能画出y=tanx的图象.3正弦型曲线了解y=Asin(ωx+φ)的实际意义;能用五点法画出y=Asin(ωx+φ)的图象,掌握参数A,ω,φ对函数图象变化的影响;掌握运用平移变换和伸缩变换把y=sinx图象变换为y=Asin(ωx+φ)图象的方法;掌握函数y=Acos(ωx+φ)图象与函数y=Asin(ωx
2、+φ)图象的联系.三角函数图象包括正弦函数,余弦函数,正切函数的图象,正弦型曲线,通过五点法或变换法来画图是一种基本能力,观察图象可以获得很多数据与信息,利用三角函数图象解决三角函数问题,最重要的数学思想就是数形结合,近几年高考数学中有关三角函数的问题大多涉及三角函数图象,可以预测2013年这一部分考查重点仍保持这一趋势——借助图象研究三角函数的性质.1.三角函数线与正弦函数、正切函数的图象,通过平移正弦线使有向线段终点成为坐标系中新描点.避免列表描点带来的无理数运算不便,从而连线得到正弦函数的大致图象,正切函数的图象也可
3、以这样描绘.2.三角函数图象的特征:3.三角函数的图象变换y=Asin(ωx+φ)+b的图象由y=sinx的图象作出下列变换得到:①振幅变换或叫沿y轴的伸缩变换.由y=sinx的图象上的点的横坐标保持不变,纵坐标伸长(当
4、A
5、>1)或缩短(当0<
6、A
7、<1)到原来的
8、A
9、倍,得到y=Asinx的图象.②周期变换或叫做沿x轴的伸缩变换.由y=sinx的图象上的点的纵坐标保持不变,横坐标伸长(0<
10、ω
11、<1)或缩短(
12、ω
13、>1)到原来的
14、
15、倍,得到y=sinωx的图象.③相位变换或叫做左右平移.由y=sinx的图象上所有的点向
16、左(当φ>0)或向右(当φ<0)平行移动
17、φ
18、个单位,得到y=sin(x+φ)的图象.④上下平移由y=sinx的图象上所有的点向上(当b>0)或向下(当b<0)平行移动
19、b
20、个单位,得到y=sinx+b的图象.注意:由y=sinx的图象利用图象变换作函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0,x∈R)的图象,要特别注意:当周期变换和相位变换的先后顺序不同时,原图象沿x轴伸缩量的区别.1.给出图象确定解析式f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ<0,x∈R),有时从寻找“五点法”中的第一个零点作为突破口,要
21、从图象的升降情况找准第一零点的位置;2.由y=sinx的图象变换出y=sin(ωx+φ)的图象一般有两个途径,只有区别开这两个途径,才能灵活进行图象变换,利用图象的变换作图象时,提倡先平移后伸缩,但先伸缩后平移也经常出现.无论哪种变形,请切记每一个变换总是对字母x而言,即图象变换要看“变量”起多大变化,而不是“角变化”多少.途径一:先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将y=sinx的图象向左(φ>0)或向右(φ<0)平移
22、φ
23、个单位,再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω>0),纵坐标不变,便得y=sin(ωx+φ)的图象.
24、途径二:先周期变换(伸缩变换)再平移变换先将y=sinx的图象上各点的纵坐标不变,横坐标变为原来的倍(ω>0),再沿x轴向左(φ>0)或向右(φ<0)平移个单位,便得y=sin(ωx+φ)的图象.3.由y=Asin(ωx+φ)的图象求其函数式:给出图象确定解析式y=Asin(ωx+φ)的题型,有时从寻找“五点”中的第一零点(-,0)作为突破口,要从图象的升降情况找准第一个零点的位置.
