【优化方案】2012高考数学总复习 第9章§9.1空间直线与平面(A、B)精品课件 大纲人教版.ppt

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1、§9.1空间直线与平面(A、B)考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考9.1空间直线与平面(A、B)双基研习·面对高考双基研习·面对高考基础梳理1．平面的基本性质名称图示文字表示符号表示公理1如果一条直线上的______在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒l⊂α公理2如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是___________P∈α，且P∈β⇒α∩β＝l，且P∈l两点一条直线名称图示文字表示符号表示公理3经过______

2、___________的三点，有且只有一个平面，即________的三点确定一个平面推论1经过_____________________，有且只有一个平面推论2经过_______________，有且只有一个平面推论3经过______________，有且只有一个平面不在同一条直线上不共线一条直线和直线外一点两条相交直线两条平行直线2.空间两条直线(1)空间两直线位置关系有__________________．(2)平行直线①公理4：a∥b，b∥c⇒______.②等角定理：如果一个角的两边分别___

3、___于另一个角的两边，且________，那么这两个角相等．③推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等．平行、相交、异面a∥c平行方向相同(3)异面直线①定义：________________________________直线，叫做异面直线．②成角：设a、b是异面直线，经过空间任一点O，分别引直线a′∥a，b′∥b，则直线a′、b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a、b所成的角．③异面直线所成角范围是_______．④公垂线：指和两条异面直线都垂直相交

4、的直线．⑤判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线．(0，]不同在任何一个平面内的两条3．斜二测画法(1)在已知图形中取互相垂直的轴Ox，Oy.画直观图时，把它画成对应的轴O′x′，O′y′使∠x′O′y′＝______.它们确定的平面表示水平面．(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度_______；平行于y轴的线段，长度为原来的_______．不变一半45°思考感悟

5、1．公理2有哪些作用？提示：它的作用有五个：①判定两个平面相交；②证明点在直线上；③证明三点共线；④证明三线共点；⑤画两个相交平面的交线．2．确定平面的方法有哪些？提示：确定一个平面可以用不共线的三点，可以用一直线和直线外的一点，可以用两条相交直线，可以用两条平行直线．1．若直线a∥b，b∩c＝A，则直线a与c的位置关系是()A．异面B．相交C．平行D．异面或相交答案：D2．直线l1∥l2，l1上取3个点，l2上取2个点，由这5个点能确定平面的个数()A．1个B．3个C．6个D．9个答案：A课前热身3

6、．在图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有()A．0个B．1个C．2个D．3个答案：C4.(教材例2改编)如图，在正方体中，BA′与B′C所成的角为________．答案：60°5．不重合的三条直线，若相交于一点，最多能确定________个平面；若相交于两点，最多能确定________个平面；若相交于三点，最多能确定________个平面．答案：321考点探究·挑战高考考点突破考点一点共线问题证明三点共线的方法，一般先证两点确定的直线是某两个平

7、面的交线，再证第三个点是两个平面的一个公共点．证明“点在直线上”，“三点共线”等问题通常用公理2.除此之外，还可用“纳入直线法”，即先找出两点所在的直线，然后证明第三点也在此直线上．如图所示，在四面体ABCD中作截面PQR，若PQ、CB的延长线交于点M，RQ、DB的延长线交于点N，RP、DC的延长线交于点K.求证：M、N、K三点共线．【思路分析】可证明M、N、K三点既在平面PQR内，也在平面BCD内，从而这三个点在这两个平面的交线上．例1【解】∵M∈直线PQ，直线PQ⊂面PQR，M∈直线BC，直线BC

8、⊂面BCD，∴M是平面PQR与平面BCD的一个公共点，即点M在面PQR与面BCD的交线l上．同理可证点N、K也在直线l上，所以M、N、K三点共线．【解题感受】证明多点共线问题可由其中两点确定一条直线后，再证其他点也在此直线上，或由公理3证这些点既在平面α上，也在平面β上．(1)证明空间三线共点问题．可把其中一线作为分别过其余两线的两个平面的交线，然后再证另两条直线的交点在此直线上．(2)解决多线共点的方法，即先证明其中两条直线交于一点，再证明这一点在其他