【优化方案】2012高考数学总复习 第5章§5.1平面向量的概念及运算精品课件 大纲人教版.ppt

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1、§5.1平面向量的概念及运算考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考5.1平面向量的概念及运算双基研习·面对高考双基研习·面对高考基础梳理1．向量的有关概念(1)向量：既有______又有_______的量叫做向量，向量的大小叫做向量的______(或模)．(2)零向量：__________的向量叫做零向量，其方向是______的．(3)单位向量：长度等于____________的向量．大小方向长度长度为0任意1个单位长度(4)平行向量：方向_____或_____的_____向量，平行向量又叫___________，任一组平行向量都可以移到同一条直线上．规定：0与任一向量_______．(5)相等

2、向量：长度______且方向_____的向量．(6)相反向量：长度______且方向_____的向量．相同相反非零共线向量平行相等相同相等相反2．向量的加法和减法(1)加法①法则：服从三角形法则、平行四边形法则，②运算性质：a＋b＝_________(交换律)；(a＋b)＋c＝_________(结合律)；a＋0＝______＝___.(2)减法①减法与加法互为逆运算；②法则：服从三角形法则．b＋aa＋(b＋c)0＋aa3．实数与向量的积(1)长度与方向规定如下：①

3、λa

4、＝_____；②当_____时，λa与a的方向相同，当______时，λa与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0.(2)运算

5、律：设λ、μ∈R，则：①λ(μa)＝_________；②(λ＋μ)a＝_________；③λ(a＋b)＝___________.4．两个向量共线定理向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得_______.

6、λ

7、

8、a

9、λ>0λ<0(λμ)aλa＋μaλa＋λbb＝λa思考感悟1．两向量平行与两直线(线段)平行有何不同？提示：平行向量也叫共线向量，这里的“平行”与两直线(或线段)平行的意义不同，两向量平行时，两向量可以在同一条直线上，甚至起点都可以相同．两向量平行时，两向量所在直线可以平行也可以共线．两直线(线段)平行时，它们所在的直线一定不会重合，且在平面几何中“平行”具有

10、传递性，而在平面向量中，平行向量是非零向量时才具有传递性．2．

11、a±b

12、与

13、a

14、及

15、b

16、之间有什么关系？1．(教材例题改编)设O是正六边形ABCDEF的中心，下列各式正确的是()课前热身答案：D答案：B3．平面向量a、b共线的充要条件是()A．方向相同B．a、b两向量中至少有一个为零向量C．存在λ∈R，使b＝λaD．存在不全为零的实数λ1、λ2，使λ1a＋λ2b＝0答案：D4．如图所示，5．已知a与b是两个不共线向量，且向量a＋λb与－(b－3a)共线，则λ＝________.考点探究·挑战高考考点突破考点一平面向量的有关概念向量是区别于数量的一种量，既有大小，又有方向，任意两个向量不能比较大

17、小，只可以判断它们是否相等，但它们的模可以比较大小．向量可以平移，可借助有向线段表示．(2011年天水一中调研)下列命题是假命题的是()A．对于两个非零向量a、b，若存在一个实数k满足a＝kb，则a、b共线B．若a＝b，则

18、a

19、＝

20、b

21、C．若a、b为两个非零向量，则

22、a＋b

23、>

24、a－b

25、D．若a、b为两个方向相同的向量，则

26、a＋b

27、＝

28、a

29、＋

30、b

31、【思路分析】本题从平面向量的共线、模等概念上判定．例1【解析】A正确，符合向量共线的定义；B正确，相等向量，模和方向都相同；C错误，

32、a＋b

33、与

34、a－b

35、的大小不确定；当a与b成锐角或同向时，有

36、a＋b

37、>

38、a－b

39、；当a与b垂直时，有

40、a＋b

41、＝

42、

43、a－b

44、；当a与b成钝角反向时，有

45、a＋b

46、<

47、a－b

48、；D正确．【答案】C【名师点评】用有向线段或平行四边形的边及对角线体会向量的模、平行向量、相等向量．这三种运算，主要是通过几何法则来运算，要转化到平行四边形或者三角形中．参考习题5.3中第7题．考点二向量的加法、减法与数乘例2【思维总结】本题的结果就是用已知向量a和b来表示，在转化过程中利用三角形体现向量加、减法．互动探究1向量共线问题常见的有两种题型：一是根据条件证明三点共线；二是利用三点共线求参数的值．无论上述哪种题型都离不开共线向量定理，参考教材例2.考点三共线向量例3【思维总结】证明三点共线，转化为向量是否共线，且有公共点．互动探

49、究2方法技巧1．向量的三角形法则的应用与推广(1)向量加法的三角形法则可以推广为多个向量求和的多边形法则，即把每个向量平移，使它们首尾相连，则由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的向量就是这些向量的和向量．方法感悟(2)向量减法的三角形法则的应用，应先平移两个向量使其具有相同的起点，连结两个终点，方向指向被减向量的终点就是两个向量的差，可简记为“共起点，连终点，方向指向被减点”．如例2.2．两