质点系的角动量定理Angular momentum theorem of a.ppt

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1、5.2质点系的角动量定理Angularmomentumtheoremofaparticlesystem第五章角动量Angularmomentum力学(Mechanics)2010年11月30日8:00-9:5015.2质点系的角动量定理5.2质点系的角动量定理Angularmomentumtheoremofaparticlesystem第五章角动量Angularmomentum5.2.1质点系的角动量5.2.2作用在质点系上的力矩5.2.3角动量定理5.2.4角动量守恒定律力学(Mechanics)2010年11

2、月30日8:00-9:5025.2质点系的角动量定理质点系对参考点O的角动量：的直角坐标分量：5.2.1质点系的角动量所有的质点都绕z-轴作圆周运动ri:质点mi距z-轴的垂直距离；i:质点mi的角速度。特例:质点系内各质点对于O点的角动量的矢量和O2010年11月30日8:00-9:5035.2质点系的角动量定理5.2.1质点系的角动量证明：如果质点系相对一惯性系的总动量为零，则质点系相对于惯性系中的任何参考点的角动量均相同证明：在惯性参考系中任选两点O和O'作为参考点OO'mi例题5.2-12010年11月

3、30日8:00-9:5045.2质点系的角动量定理5.2质点系的角动量定理Angularmomentumtheoremofaparticlesystem第五章角动量Angularmomentum5.2.1质点系的角动量5.2.2作用在质点系上的力矩5.2.3角动量定理5.2.4角动量守恒定律力学(Mechanics)2010年11月30日8:00-9:5055.2质点系的角动量定理作用在质点系内各质点上的力对参考点O的力矩的矢量和对第i个质点:所有外力对O点的合力矩所有内力对O点的合力矩作用在质点系上的力矩：对n

4、个质点求矢量和:5.2.2作用在质点系上的力矩2010年11月30日8:00-9:5065.2质点系的角动量定理1)内力的合力矩等于零Proof:内力总是以作用力-反作用力的形式成对出现，每对内力大小相等、方向相反且其作用线共线；和:质点系中两质点m1和m2间的作用力和反作用力5.2.2作用在质点系上的力矩m1m2O由于与平行，因此2010年11月30日8:00-9:5075.2质点系的角动量定理2)外力的合力矩由于质点系中各个质点的位置矢量不同，因此外力的合力矩不等于外力的合力的力矩.5.2.2作用在质点系上

5、的力矩如果作用在质点系上的所有外力满足以下条件：具有相同的方向；例:惯性力:重力:2010年11月30日8:00-9:5085.2质点系的角动量定理例：重力矩:作用在质点系上的重力的合力矩等于作用在质点系质心上的总重力所产生的力矩重力对质点系质心的力矩等于零5.2.2作用在质点系上的力矩Oz2010年11月30日8:00-9:5095.2质点系的角动量定理5.2.2作用在质点系上的力矩证明：如果质点系所受的外力的合力为零，则作用在该质点系上的外力对任何参考点的力矩的矢量和都相同证明：在惯性参考系中任选两点O和

6、O'作为参考点OO'mi例题5.2-22010年11月30日8:00-9:50105.2质点系的角动量定理5.2质点系的角动量定理Angularmomentumtheoremofaparticlesystem第五章角动量Angularmomentum5.2.1质点系的角动量5.2.2作用在质点系上的力矩5.2.3角动量定理5.2.4角动量守恒定律力学(Mechanics)2010年11月30日8:00-9:50115.2质点系的角动量定理对固定参考点O:5.2.3角动量定理OmiCO:固定参考点2010年11月3

7、0日8:00-9:50125.2质点系的角动量定理对质点系的质心C:5.2.3角动量定理C:质点系的质心OmiC2010年11月30日8:00-9:50135.2质点系的角动量定理质点系的角动量定理5.2.3角动量定理固定参考点O:质点系的质心C:质点系对固定参考点O或对质点系质心C的角动量随时间的变化率等于外力对该点的合力矩对z轴的角动量定理直角坐标分量:2010年11月30日8:00-9:50145.2质点系的角动量定理质点系的角冲量-角动量定理5.2.3角动量定理由角动量定理:两边从t1到t2积分外力对于O

8、点的角冲量角冲量-角动量定理：作用在质点系上的外力在一段时间间隔内的角冲量等于质点系角动量在这段时间间隔内的改变量O:固定参考点或质点系的质心2010年11月30日8:00-9:50155.2质点系的角动量定理5.2质点系的角动量定理Angularmomentumtheoremofaparticlesystem第五章角动量Angularmomentum5.2.1质点系的角