2011温州中考数学预测讲座--行程问题

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1、2011温州中考数学预测讲座--行程问题主讲人：倪定丰1．明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程s(单位：千米）与时间t(单位：分）之间的函数关系如图所示。放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为（）．（A）12分（B）10分（C）16分(D)14分2、甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图1所示(实线为甲的路程与时间的关系图像，虚线为乙的路程与时间的关系图像)，小王根据图像得到如下四个信息，其中错误的是（）A、这是一次1500米赛跑B、甲、乙两人中先到达终点的是乙C、甲乙同时起跑D、甲在这次

2、赛跑中的速度为5米／秒3、甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4和6，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离与时间的函数图象是……（）【分析】甲、乙跑步的速度差是2，乙追上甲需50，之后甲、乙两人相距300米需150，即经过200两个相距300。【答案】C【涉及知识点】一次函数、分段函数【点评】判断实际问题中两个变量的函数图像，可以先找出这两个变量之间的关系式，再画出其图像，本题还可以采用排除法，属于中档题．【推荐指数】★★★★【典型错误】本题错误亦较多。4精一辆快车从甲地驶往

3、乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图像.(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)（第23题）【分析】先根据图像提供的信息，找出线段AB所在直线的两点．（1.5，70）、（2，0

4、），然后利用待定系数法，确定直线解析式即可．【答案】（1）线段AB所在直线的函数解析式为：y＝kx＋b，将（1.5，70）、（2，0）代入得：，解得：，所以线段AB所在直线的函数解析式为：y＝－140x＋280，当x＝0时，y＝280，所以甲乙两地之间的距离280千米．（2）设快车的速度为m千米/时，慢车的速度为n千米/时，由题意得：，解得：，所以快车的速度为80千米/时，所以．（3）如图所示．【涉及知识点】行程问题一次函数的图像和性质．【点评】本题是考查学生应用一次函数解决实际问题的能力．一次函数实际问题与图象结合考查是近年试题中的热点问题，这类问题通常是从函数图象中得出需要的信息，然后

5、利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用解析式解决问题．解函数图象信息题的关键，在于看懂图象和熟悉实际情景中的数量关系，应用数形结合的思想方法，联系各种知识进行分析推理，将图象信息与实际数据转化为相应的数学问题．【推荐指数】★★★★★品分类拒绝共享5、(2010浙江衢州，23，10分)小刚上午7∶30从家里出发步行上学，途径少年宫时走了1200步，用时10分钟，到达学校的时间是7∶55．为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步．（1）小刚步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？（2）下午4∶0

6、0，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时原路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半个小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有在停留．问：①小刚到家的时间是下午几时？②小刚回家过程中，离家的路程s（米）与时间t（分）之间的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线的函数解析式．t(分)Os(米)ABCD【分析】由于速度＝路程÷时间，可以算出每分钟的步数，再根据走100米用了150步，可求出每步走几米，两者结果的乘积就是速度．在由路程公式就可求出小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程；问题（2）玩之间的步行时间是（1200－300）÷45＝20分钟，玩之后的

7、步行时间是（800＋300）÷110＝10，20＋10＋30＝60分钟，于是到达家的时间是5∶00；B点是表示小刚和玩伴玩的地点，所以点B的坐标为（20，1100）．求线段CD所在直线的函数解析式可用待定系数法也可以用路程与时间的关系去解决．【答案】解：（1）小刚每分钟走1200÷10＝120（步），每步走100÷150＝（米），所以小刚上学的步行速度是120×＝80（米/分）．小刚家和少年宫之间的路程是80×10＝80