2012高考数学滚动练习(函数与导数)

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1、2012届高三数学章节滚动训练（2）函数与导数一、选择题1、下列函数中，在内有零点且单调递增的是()A．B．C．D．2、若函数满足，则(　　)A．－1B．－2C．2D．03、已知某生产厂家的年利润(单位：万元)与年产量(单位：万件)的函数关系式为，则使该生产厂家获取最大的年利润的年产量为(　　)A．13万件B．11万件C．9万件D．7万件4、定义两种运算：，，则函数(　　)A．是偶函数B．是奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数5、函数的单调递增区间是(　　)A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)6、把函数的图像沿x轴向右平移2个单位，所得的图像为

2、C，C关于x轴对称的图像为的图像，则的函数表达式为(　　)A.B.C.D.7、设分别为定义在R上的奇函数和偶函数，且，当时，，且，则不等式的解集为(　　)A．(－2,0)∪(0,2)B．(－2,0)∪(2，＋∞)C．(－∞，－2)∪(0,2)D．(－2，－∞)∪(2，＋∞)8、点是曲线上任意一点，则点到直线4x＋4y＋1＝0的最小距离是(　　)A.(1－ln2)B.(1＋ln2)C.(＋ln2)D.(1＋ln2)二、填空题69、函数的定义域是10、曲线在点处的切线方程为11、已知在[1，＋∞)上是单调增函数，则的最大值是________．12、函数对于任意实数满足条件，若_________

3、13、若函数是R上的单调递增函数，则实数的取值范围是14、已知函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是.15、对于连续函数在闭区间上的最大值称为在闭区间上的“绝对差”，记为，则=。三、解答题16、某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3

4、5)时，≤≤2+1恒成立。（1）求的值；（2）求的解析式；（3）求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,只要当∈时，就有成立。18、已知函数.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，讨论的单调性.6参考答案一、选择题1、B2、[答案]　B[解析]　f′(x)＝4ax3＋2bx，f′(－1)＝－4a－2b＝－(4a＋2b)，f′(1)＝4a＋2b，∴f′(－1)＝－f′(1)＝－2要善于观察，故选B.3、[答案]　C[解析]　由条件知x>0，y′＝－x2＋81，令y′＝0得x＝9，当x∈(0,9)时，y′>0，函数单调递增，当x∈(9，＋∞)时，y′<0，函数单调递减，∴x＝9时，

5、函数取得最大值，故选C.4、[答案]　B[解析]　f(x)＝，∵x2≤4，∴－2≤x≤2，又∵x≠0，∴x∈[－2,0)∪(0,2]．则f(x)＝，f(x)＋f(－x)＝0，故选B.5、答案　D解析　函数f(x)＝(x－3)ex的导数为f′(x)＝[(x－3)ex]′＝1·ex＋(x－3)·ex＝(x－2)·ex，由函数导数与函数单调性关系得：当f′(x)>0时，函数f(x)单调递增，此时由不等式f′(x)＝(x－2)·ex>0解得：x>2.6、B7、[答案]　C[解析]　设φ(x)＝f(x)g(x)，∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∵g(x)为偶函数，∴g(－x)＝g(x)

6、，∴φ(－x)＝f(－x)·g(－x)＝－φ(x)，故φ(x)为奇函数，∵f(－2)＝0，∴φ(－2)＝f(－2)·g(－2)＝0，∴φ(2)＝0，∵x<0时，φ′(x)＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，∴φ(x)在(－∞，0)上为增函数，∴φ(x)在(0，＋∞)上为增函数，故使f(x)g(x)<0成立的x取值范围是x<－2或0

7、所求的最小距离即为点P(，＋ln2)到直线4x＋4y＋1＝0的距离：d＝＝(1＋ln2)．二、填空题9、10、11、[答案]　3[解析]　f′(x)＝3x2－a，∵f(x)在[1，＋∞)上是单调增函数，∴f′(x)≥0在[1，＋∞)上恒成立，即a≤3x2在[1，＋∞)上恒成立，∴a的最大值为3.12、13、　f′(x)＝3x2＋2x＋m，由条件知，f′(x)≥0恒成立，∴Δ＝4－12m≤0，∴m≥.14、.15、三、解答