重积分-大学生数学竞赛辅导.ppt

《重积分-大学生数学竞赛辅导.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在PPT专区-天天文库。

1、重积分一、本讲的重点内容与常见的典型题型1.重积分的概念和简单性质2.二重积分对直角坐标与极坐标的计算。画出积分区域简图，选择适当的积分次序。4.重积分在几何与物理上的应用。常见题型有1.对各种坐标下计算重积分。3.三重积分对直角坐标、柱面坐标、球面坐标的计算，即化为三次积分.画出积分区域简图，选择适当的积分次序.2.重积分在几何和物理中的应用，如求面积、体积、质量、质心坐标和引力等.（一）二重积分概念1.二重积分定义二、二重积分基本概念、性质、公式和定理2.二重积分存在定理3.二重积分的几何意义（二）二重积分性质特别地6.二重积分的中值定理重积分考

2、察（1）积分区域D；（2）被积函数f(x,y)。一般只在这两部分变化！计算二重积分必须画积分区域草图！1.利用直角坐标计算二重积分设积分区域D可以用不等式来表示，则（三）二重积分计算法若积分区域D可以用不等式来表示，则2.利用极坐标计算二重积分设积分区域D可以用不等式来表示，则3.利用对称性计算二重积分1）积分区域D关于直线x=0（即y轴）对称若函数f(x,y)是x的偶函数，即f(-x,y)=f(x,y)，则若函数f(x,y)是x的奇函数，即f(-x,y)=-f(x,y)，则若函数f(x,y)是y的偶函数，即f(x,-y)=f(x,y)，则若函数f(

3、x,y)是y的奇函数，即f(x,-y)=-f(x,y)，则积分区域D关于直线y=0（即x轴）对称若函数f(x,y)是变量u=ax+by+c的偶函数，则若函数f(x,y)是变量u=ax+by+c的奇函数，则一般地，积分区域D关于直线ax+by+c=0对称2）若D关于y=x对称，则三、典型题型题型一二重积分的概念与性质题型二二重积分的计算选择这种积分次序，先对y积分比较困难！题型三累次积分交换次序及计算2013年数二、数三考题2013年数二、数三考题（17题）（10分）四、三重积分的基本概念、性质、公式和定理（一）三重积分的概念1.三重积分的定义2.三重

4、积分存在定理3.三重积分的物理意义（二）三重积分的性质二重积分的性质可推广到三重积分.（三）三重积分的计算法1.利用直角坐标计算三重积分若空间区域Ω表示为其中D:则若空间区域Ω表示为2.利用柱坐标计算三重积分若空间区域Ω表示为来表示，则3.利用球坐标计算三重积分若空间区域Ω表示为来表示，则4.三重积分的特殊计算方法若空间区域Ω关于x=0(或y=0,或z=0)平面对称，则如果被积函数，积分区域关于变量x，y，z具有轮换对称性（x换成y，y换成z，z换成x，Ω表达式不变），则（四）三重积分的应用1.物体的质心坐标2.物体的转动惯量3.物体对质点的引力五、

5、典型题型题型一三重积分计算例5计算，其中是由抛物面与球面所围成的公共区域。