2013高考数学复习课件 9.5 直线 平面的垂直判定及其性质 理 新人教版.ppt

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1、1．直线、平面垂直(1)定义：如果一条直线和一个平面内的_________直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直．(2)判定方法：①定义．任意一条2．两个平面垂直(1)定义：两个平面相交，如果__________________________，就说这两个平面互相垂直．它们所成的二面角是直二面角1．已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由平面与平面垂直的判定定理知，如果m为平面α内的一条直线，m⊥β，

2、则α⊥β，反过来则不一定．所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件．答案：B2．下列命题正确的是()A．垂直于同一条直线的两直线平行B．垂直于同一条直线的两直线垂直C．垂直于同一个平面的两直线平行D．垂直于同一个平面的两平面平行解析：垂直于同一条直线的两条直线，垂直于同一个平面的两个平面均可以转动，位置情况不唯一．答案：C3．在三棱柱ABC—A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是()A．30°B．45°C．60°D．90°答案：C4．α，β是两个不

3、同的平面，m，n是平面α及β之外的两条不同的直线，给出四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题________．解析：借用长方体模型易得．答案：②③④⇒①或①③④⇒②1．直线和平面垂直、平面和平面垂直是直线与平面、平面与平面相交的特殊情况，对这种特殊位置关系的认识，既可以从直线和平面、平面和平面的交角为90°的角度讨论，又可以从已有的线线垂直、线面垂直关系出发，进行推理和论证，还可以利用向量把几何推理和论证的过程转化为代数运算的过程．2．无论

4、是线面垂直还是面面垂直，都源自于线与线的垂直，这种转化为“低维”垂直的思想方法，在解题时非常重要．在处理实际问题的过程中，可以先从题设条件入手，分析已有的垂直关系，再从结论入手分析所要证明的垂直关系，从而架起已知与未知之间的“桥梁”．4．注意掌握好以下几个相似结论：(1)垂直于同一平面的两条直线平行．(2)垂直于同一条直线的两个平面平行．(3)垂直于同一个平面的两个平面平行或相交．(4)垂直于同一条直线的两条直线平行、相交或者异面．考点一　线面垂直的判定及性质(即时巩固详解为教师用书独有)(1)PQ⊥平面DCQ；(2)求棱

5、锥Q－ABCD的体积与棱锥P－DCQ的体积的比值．关键提示：线面垂直由线线垂直推导，只需证明PQ⊥CD，PQ⊥DQ，多利用平面几何知识．【即时巩固1】如图，直角△ABC所在平面外一点S，且SA＝SB＝SC，点D为斜边AC的中点．(1)求证：SD⊥平面ABC；(2)若AB＝BC，求证：BD⊥平面SAC.证明：(1)因为SA＝SC，D为AC的中点，所以SD⊥AC.连结BD，在Rt△ABC中，则AD＝DC＝BD.所以△ADS≌△BDS，所以SD⊥BD.又AC∩BD＝D，所以SD⊥平面ABC.(2)因为BA＝BC，D为AC的中点，

6、所以BD⊥AC.又由(1)知SD⊥平面ABC，所以SD⊥BD.于是BD垂直于平面SAC内的两条相交直线．所以BD⊥平面SAC.考点二　面面垂直的判定及性质【案例2】(2009·江苏)如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C.求证：(1)EF∥平面ABC；(2)平面A1FD⊥平面BB1C1C.关键提示：本题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查空间想象能力、推理论证能力．证明：(1)由E，F分别是A1B，A1C的中点知EF∥BC.因为EF⊄平面ABC，

7、BC⊂平面ABC，所以EF∥平面ABC.(2)由三棱柱ABC—A1B1C1为直三棱柱知CC1⊥平面A1B1C1，又A1D⊂平面A1B1C1，故CC1⊥A1D.又因为A1D⊥B1C，CC1∩B1C＝C，CC1，B1C⊂平面BB1C1C，故A1D⊥平面BB1C1C.又A1D⊂平面A1FD，所以平面A1FD⊥平面BB1C1C.【即时巩固2】(2011·江苏)如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E、F分别是AP、AD的中点．求证：(1)直线EF∥平面PCD；(2)平面BEF⊥平面P

8、AD.证明：(1)在△PAD中，因为E、F分别为AP、AD的中点，所以EF∥PD.又因为EF⊄平面PCD，PD⊂平面PCD，所以直线EF∥平面PCD.(2)连结BD，因为AB＝AD，∠BAD＝60°，所以△ABD为正三角形．因为F是AD的中点，所以BF⊥AD.因为平面PAD⊥平面ABCD，BF⊂平面AB