M—split估计与LS关系及在粗差探测中的应用.pdf

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1、第2期矿山测量No．22013年4月MINESURVEYINGApr．2013doi：10．3969／j．issn．1001—358X．2013．02．20M—split估计与LS关系及在粗差探测中的应用木李娟，王爱生，王鑫渊(1．中国矿业大学(北京)煤炭资源与安全开采国家重点实验室，北京100083；2．江苏师范大学测绘学院，徐州221116；3．徐州矿业有限公司，徐州221000)摘要：文中介绍了一种新的平差方法——M—split估计，针对观测值中无粗差的情况，分析了该方法与最小二乘法(Ls)的关系，并给出了两组

2、结果的融合算法。如果观测值中有粗差，则通过算例说明该方法能够进行抗差估计，同时探测粗差。关键词：M—split估计；抗差；最小二乘平差；粗差中图分类号：P207．2文献标识码：B文章编号：1001—358X(2013)02—0057—03自从Huber提出抗差估计的概念⋯以来，抗差于是，估值和就是下面最优问题的解估计的理论和应用得到迅速的发展J。抗差M一估maxK，B(y；O，0B)=Ks，B(y；O，0B)(2)计也早已被应用于大地测量平差计算中。杨元喜这就是M—split估计的基本原理。等人以M一估计原理为基础发

3、展了抗差卡尔曼滤使用M—split估计进行数据处理时发现，该算波、抗差配置、方差一协方差矩阵的抗差估计、抗差贝叶斯估计。在建立中国最新的法存在的一个关键问题是，它使用牛顿迭代法将观CGCS2000坐标系统时对天文大地网的平差也采用测值分别按不同的准则进行计算，得到两个不同的了抗差处理的方法。结果，而不管观测值中有没有粗差。本文首先推导了M—split估计与最小二乘估计的关系，然后提出2009年，Z．Wisniewski提出了一种同时估计正平差结果取舍的判别准则，目的是对观测值中有无常参数和系统误差或粗差的方法[91。

4、这种方粗差进行区分。如果没有粗差，则要对两组结果进法基于下面的假设：观测Y；值属于不同的随机变量行融合。如果有粗差，则只取其中单位权中误差小中的一种(以二元分布为例)，ya—PP∈或ye～的一组结果。P。。∈P，观测值的分布是二者的复合。新理论的基本思路是给每一个观测值赋予一个属性，称为初级1平方型M—split估计与最dx-乘的关系分解能(elementarysplitpotentia1)，该属性描述了观令：V=AX一(3)测值是—P。P∈P或YB～P0BPPB的可能性。按照[9]，平方型M—split估计的最优化

5、问题可假设初级分解能与概率P=P(Yi；0)或PB；PB以写成(Y；0。)有关，那么，它就与信息量有关了，分解能的=AX一量值随信息量，的增大(或随信息量，。的减小)而，增大，它意味着将Y看作变量的几率随概率值{p=Ap一(4)P的增大而增大，或将Yi看作l，B的几率随概率值【()(VB)=minP。的增大而增大。令Y是随机变量和yB的独式中是Hadamard乘积。立实现，定义全局分解能(globalelementarysplitpo-式(4)可以写成下面两个等价的最优化问题：tentia1)为所有观测值分解能的乘积

6、，即nfA一，P=B。(5)K．B(Yl，⋯，，，；0，0B)=，B(i；，B)()【PV=min和}基金项目：①国家科技支撑计划课题(2012BAB13B01、2012BAC10B03)；②国家重大科学仪器设备开发专项fAB一，PB(6)(2012YQo3126)；③国家自然基金煤炭联合项目(U1261203)；④国【PpVB=min家“973”项目(2010CB226800)资助。对式(5)实施最小二乘估计，得：第2期矿山测量2013年4月两组结果进行判断，如果观测值当中没有粗差，则要X：(APA)～：4rpL(

7、7)对两组结果进行融合，如果其中包含粗差，则要取其的协因数矩阵为：中的一组作为抗差结果而放弃另外一组。啦=(APA)(8)判别标准如下面的图1框图。由此可得的权矩阵为：P^=(APA)(9)同样，对式(6)实施最小二乘平差，可得B=(APBA)～ArpBL(10)Q2。=(APBA)I1(11)P=ATpA(12)BB对和。进行加权平均，B=(Px+PxB)(PxX+Px口XB)，=(APA+ATpA)一[(APA)(APA)一ATpL+(APBA)图1平差结果取舍的判别框图(APBA)～ATpBLl=(ATPA+A

8、TP8A)一(ATPL+ATPB￡)3算例及分析=(A(P+PB)A][AT(P+PB)L]算例一：没有粗差的情形。=A(％+B)A][AT(+对某一距离进行了20次观测，观测值的均方差)L](13)B为0．014m，最小二乘平差值200．5501m，平差后观上式相当于下面的平差模型测值的改正数如图2。V=AX一，权：+$B(14)因此，M—s