关于卡门理论及其公式的分析.pdf

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1、2013年6月中国矿山工程第42卷第3期ChinaMineEngineering·63·关于卡门理论及其公式的分析AnalysisofKarman’Stheoryanditsformula暨朝颂(北京科技大学，北京100083)摘要：详细分析了卡门流速分布公式的推导过程，其是根据相似原理建立的理论，虽形式上采用了普朗特的雷诺应力公式，但物理意义则不相同。其错误之一在于积分时，将流速坡度设定为无穷大值，故其流速分布公式是错误的；其原理上的错误在于建立理论时，将卡巴长度与雷诺应力都用待求的流速分布函数的导函数来定义，形成了一个“自环”无解的错误理论。用对比方法，总结了普朗

2、特和卡门理论的错误根源都在于：混淆了分子运动与湍流脉动的物理概念。此外批判了他人利用此错误公式推导的其它公式。关键词：卡巴长度；混合长度；雷诺应力结构；边界湍流速度Abstract：ThederivationprocessofKarman’Sturbulentvelocitydistributionformulaisanalyzedindetail．Thetheoryisestablishedaccordingtosimilarlaw．ThoughtheturbulentshearingstressformulausestheformofPrandtl，thephys

3、icalmeaningisnotthesame．Oneofitsmistakeisthatmakestheslopeofflowvelocitysettobeinfinitevalueintheintegration．Hencetheformulaofflowvelocitydistributioniswrong．Theprincipleerroristhatthemixinglengthandturbulentshearingstressaredefinedbythederivativeofflowvelocitydistributionfunctionbeingr

4、emainedsolution，andhadbeenformedanerrortheoryof‘selfsurrounding’no—solution．TheerrorsourceofPrandtl’SandKarman’Stheoriesissummarizedbyusingcontrastmethod，anditisthatthephysicsconceptionofmolecularmotionisconfusedwithturbulentfluctuation．Furthermore，theotherderivedformulabyuseofthewrongf

5、ormulaiscriticized．Keywords：Karbalength；mixinglength；Reynoldsstressstructure；boundaryturbulentvelocity1卡门理论概述为了便于问题的分析，将卡门公式的推导过程简要陈述如下。卡门首先提出了类似于普朗特混合长度的表达式(卡巴长度公式)：duZ：k—dr(1)d‘Mdr式中：k——实验系数；——时均速度为的柱坐标。其次，设定管流中雷诺应力的公式为：r=P=pl(du)(2)式中：p——流体的密度；／／,、——质点坐标为r的轴向与径向脉动速度。由于坐标轴与管轴心线相重叠，雷诺应

6、力的结构成直线分布。故忽略分子粘性应力后，将(1)式代入(2)式则得：=r。÷1=0·64·中国矿山工程2013年(第42卷)一，卡门的坐标轴与管轴心线相重叠，而普氏的则取在管壁面上。第二，卡门的卡巴长度是根据相似2_：±{(4)定理，假设流体任意一点处质点的关联程度相同来(一定义的；普氏的混合长度则是根据湍流脉动与气体分子运动相比拟的设想来定义的，假设流体质点在获得新区的流速前所行经的平均距离作为其理论基代入√詈后'贝0得：础。前者由于卡巴长度是用待求函数的导函数定义的，造成卡门理论的无解结局。众所周知，(1)或：±(5)(12)式是一个虚拟公式，因为不可能预先知道

7、管流(一速度分布函数的具体表达式，故[f(r)]和U，J1[I厂”(r)]只是待求的管流速度分布函数的一阶导=±+c(6)clr函数和二阶导函数的数学符号，对k、r赋值，用公式确定C一般都根据下列假定，管壁上之速度坡度极(1)或(12)绝对得不出z的值，即在确定管流速度大，这就可以令：分布函数的具体表达式之前，z是一个“永恒的未知量”，这就是卡门理论的错误根源。其具体错误详F-~'-r。时，÷一o(7)见后文的分析；后者则由于立论的假设错误，造成混合长度定义的前后矛盾：最终定义(微团的坐标值)财得：c=一(±r。)与当初假设(微团脉动的位移距离)之间