高考数学巧用判别式

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1、巧用判别式在解题中，大家往往会遇到有关一元二次方程（a、b、c，a≠0）的问题，而利用判别式解题，却能使问题化繁为简、化难为易，收到事半功倍的效果。所以，如果已知条件中含有二次方程或二次函数，则可考虑直接应用判别式，点击思维，灵活运用。下面通过几例解法，说明一下自己的感悟。例1.已知，求证：。证明：由已知得构造函数因，所以故成立。说明：本题利用构造法，解题过程简捷、流畅，并且需要有较强的直接观察能力。例2.设实数x、y，且。求的取值范围。解：已知①设②①－②整理得③由①得，把③式代入得，则有。④在条件④下，⑤由③⑤可知，x、y是方程的根。因为，所以，解得综上可知，，即说明：若题设中含有

2、形如、的项，就可考虑用韦达定理构造二次方程。解本题需要有一定的数学思想，先求x＋y、xy，再构造二次方程，利用判别式轻松解题。例3.已知，求证：证明：视不等式的左边减去右边为一个关于x的二次函数，那么有其判别式故开口向上的二次函数恒为非负，即对所有x、y、z，所求证的不等式成立。说明：本题可谓“纸老虎”。通过仔细审题，巧妙构造二次函数，利用判别式使问题轻松获解。［练一练］在区间[1.5，3]上，函数与函数同时取到相同的最小值，则函数在区间[1.5，3]上的最大值为（）A.8B.6C.5D.4答案：D提示：，当且仅当时，，所以，在区间[1.5，3]上。