高考数学复习点拨 巧用导数“导”出参数

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1、巧用导数“导”出参数导数是初等数学与高等数学的重要衔接点，是高考的热点，高考对导数的考查定位于作为解决初等数学问题的工具出现．对于一些有关切线、单调性逆向题中，求参数或参数范围．这时可借助于导数工具“导”出参数．一、“导”出参数的值例1设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=()(A)2(B)(C)(D)－2分析：由垂直关系，可知曲线在点(3，2)处的斜率为，故对函数求导即可解决．解：＝－，则＝－，而直线ax+y+1=0的斜率为－a，故有－a×(－)＝－1，得a＝－2，故选(D)．点评：对于曲线切线

2、问题，常常先求导，再求切线的斜率，从而使问题解决．例2直线是曲线的一条切线，则实数b=．分析：显然切线的斜率为，由此利用导数，可求出切点的横坐标，从而使问题获解．解：求导，令，得x＝2，故切点坐标为(2，ln2)，代入直线方程，得ln2＝×2＋b，得b＝ln2－1．评注：本题关键是求出切点．例3对于总有成立，则=．分析：本题是三次函数的恒成立问题，似乎无从入手．若巧用导数，求出最值，则问题就能迎刃而解．解：当x＝0时，不论a取何值时，显然成立．当x＞0时，即x∈(0，1]时，≥0，即a≥恒成立．则a≥()max．设g(x

3、)＝，则，所以g(x)在区间(0，]上单调递增，在区间[，1]上单调递减．因此g(x)max＝g()＝4，从而a≥4．当x＜0时，即x∈[－1，0)时，≥0，即a≤恒成立．则a≤()min．设g(x)＝，易知g(x)在区间[－1，0)上单调递增，因此g(x)min＝g(－1)＝4，从而综上可知a＝4．评注：本题求参数a的值，运用了“夹逼法”，即由不等关系式“a≥4”及“a≤4”，得出a＝4．二、“导”出参数的取值范围例4若上是减函数，则的取值范围是A.B.C.D.分析：本题可先求导，再转化为≤0在恒成立问题，从而使问题解

4、决．解：求导得，又已知f(x)在上是减函数，则有≤0在恒成立．即≤0在恒成立．即，所以，故选(C)．评注：已知单调性，求参数的范围，常常转化为导函数恒成立问题来解．例5设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（A）A．B．C．D．分析：本小题主要考查利用导数的几何意义．解：依题设切点的横坐标为,且（为点P处切线的倾斜角），又∵，∴，∴故选(A)．评注：应注意倾斜角的范围与斜率范围的转化．