从本讲起,我们开始第三章的学习.ppt

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1、从本讲起，我们开始第三章的学习.一维随机变量及其分布多维随机变量及其分布它是第二章内容的推广.到现在为止，我们只讨论了一维r.v及其分布.但有些随机现象用一个随机变量来描述是不够的，而需要同时用几个随机变量来描述.在打靶时,命中点的位置是由一对r.v(两个坐标)来确定的.飞机的重心在空中的位置是由三个r.v(三个坐标）来确定的等等.第三章多维随机变量及其分布定义设随机试验E的样本空间为S,若X1,…,Xn是定义在样本空间S上的n个随机变量，则称X=(X1,…,Xn)为n维随机变量，或称n维随机向量以下，我们将重点讨论二维随机变量.本章主要研究下列问题(X,Y)的分布(3)

2、(X,Y)的一些简单函数的分布(2)(X,Y)的分量X与Y的相互关系§3—1二维随机变量的分布一．离散型随机变量1．联合分布律定义:若二维随机变量(X,Y)可能取的值(向量)是有限多个或可列无穷多个,则称(X,Y)为二维离散型随机变量。设二维离散型随机变量(X,Y)所有可能的取值为(xi,yj),i，j=1,2,...,称(1)式为(X,Y)的联合分布律.取这些值的概率为i,j=1,2,……(1)(X,Y)的联合分布律可以用表格的形式表示如下YXy1y2…yj…x1p11p12…p1j…x2p21p22…p2j…xipi1pi2…pij…性质(1)pij

3、0，i,j=1,2,…(2)2．边缘分布律定义:设二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为pij=P{X=xi,Y=yj}i,j=1,2,…记分量X和Y的分布律分别为pi.=P{X=xi},i=1,2,…(2)p.j=P{Y=yj},j=1,2,…(3)称(2)和(3)分别为(X,Y)关于X和Y的边缘分布律，简称为(X,Y)的边缘分布律。联合分布律与边缘分布律的关系同理可得已知联合分布律可以求出边缘分布律；已知边缘分布律一般不能唯一地求出联合分布律例1设随机变量X在1，2，3，4四个整数中等可能地取一个值，另一个随机变量Y在1~X中等可能地取一个整数值。试求(1)(X,

4、Y)的分布律；(2)P(X2,Y3)；(3)P(X2,Y>2)；(4)(X,Y)的边缘分布律。解：（1）易知{X=i，Y=j}的取值情况为：i=1,2,3,4.j为不大于i的正整数于是：(X,Y)的分布律为：XYPji12341/41/81/121/1601/81/121/161/161/161/12000001234（2）（3）1/16XYPji12341/41/81/121/1601/81/121/161/161/161/120000012341/41/41/41/47/4813/4825/48Y的边缘分布为(4)X的边缘分布为二．联合分布函数与边缘分布函数1．

5、定义设（X,Y)是二维随机变量，对任意的实数x，y令F(x,y)=P{Xx,Yy}则称F(x,y)为（X,Y）的联合分布函数。分布函数的几何意义如果用平面上的点(x,y)表示二维随机变量(X,Y)的一组可能的取值，则F(x,y)表示(X,Y)的取值落入下图所示的角形区域的概率xy(x,y)设二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为pij=P{(X,Y)=(xi,yi)}=p{X=xi,Y=yi}i,j=1,2,……则(X,Y)的分布函数为2．F(x,y)的性质性质1对于x和y,F(x,y)都是单调不减函数，即若x1

6、,y)；若y1

7、x,-