重视过程教学培养创新能力.doc

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1、重视过程教学培养创新能力《义务教育阶段数学课程标准》对数学学习提出的基本理念是：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流数学活动。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”这一基本理念要求教师切实改变课堂教学行为，从以往的传授式教学转变到创设合适的问题情境，引导学生积极主动地探索知识的形成过程。在教学过程中向学生充分展现数学结论的探索过程，在教师指导下，师生共同完成整个过程。下面以“余弦定理”为例对此谈一点体会。创设问题情景教师：

2、在初中我们学过在直角三角形中，已知一边一角、两边，利用锐角三角函数关系和勾股定理，可求其它角边。那么对于斜三角形，需要三角形中哪些量，才能求解？边角有何关系？学生通过回忆确定三角形的条件，得出已知三边、两边夹角、两边一对角和两角一边可求其它边角。教师：已知两边夹角，如何求其他边角？这是我们本节课所要解决的问题。二、寻找余弦定理关系式（演示）若AABC两边a,b大小不变，观察另一边c与ZC的关系？Ba"=56。c=2.4厘米CbAZC=90°c=3.6厘米BZC=124oc=4.4厘米要求思考：(1)zC增大，边c的大小如何变化？(2)ZC确定，边c的大小是否确定？教

3、师：边c与/C、边a、b有某种定量关系，这种关系就是余弦定理。具体形式如何？学生思考、沉默。教师：从特殊到一般是我们学习研究的一种方法。当zC=90°时，有勾股定理：a2+b2=c2o但此式并没有体现出边c与ZC关系，那么边c与ZC无关吗？显然不是。根据演示，应有关系。那ZC哪里去了？学生再次思考、沉默。教师：让我们回顾一下勾股定理的证明过程。师生共同完成勾股定理的证明。在RtM5C中，a.b、c分别为ZA、ZB、zC对边，zC=90°,则a2+b2=c2证明：・・•BA=BC+C4・・・BA=(BC+CA)•(BC+CA)二BC~+2BC・CA+CV^BC2+2B

4、CCAcos(葩可+CA2二BL+2BCCAcosZC+CA"=BC2+2BCC4cos90°+C42=bc2+ca2即a2+b2=c2教师：证明过程揭示了边c与zc关系，当ZC不为90°时，同学们可以发现边c与zC关系式。学生自己动手寻找关系式。BA^=(BC+CA)•(BC+CA)二BC「+2BC・CA+CV=BC~+2BCCAcos(葩可+CA2=BC2+2BCC4cos(^-ZC)+C42二BL-2BCC4cosZC+CV即：c2=a2+b2-2abcoszC同样的方法可得另两个等式：a2=b2+c2~2bccoszAb2=a2+c2-2accoszB三、定

5、理的理解教师：这个定理的三个式子结构相同，用文字如何叙述？学生：三角形任何一边长的平方等于其他两边的平方和减去这两边的边长与它们的夹角的余弦乘积的2倍。教师：定理左边有几项？右边有几项？每个式中有几个量？学生：左边一项，右边有三项，每个式中有四个量。教师：运用定理，已知两边夹角可求什么？学生：可求角所对的边。教师：已知三边，可求什么？如何求?j99C+l-cr2bc2ac小+方_一LcosC=2ab学生：可求角。利用以下定理变形求:cosB=cosA=教师：利用余弦定理，可以解决哪两类三角形问题？学生：利用余弦定理，可以解决以下两类三角形问题：(1)已知三角形两边及

6、其夹角，求其它元素。(2)已知三边，求其它元素。四、教学反思上述教学过程比较符合学生的心理认知规律，教学效果比较好。在教学中揭示概念的形成过程和结论的探索过程是建构主义教育理论的内在要求。根据建构主义教育理论，教学过程必须充分激发学生的思维活动，充分调动学生原有认知结构中的相关知识和经验。这就要求教学过程不能只重视知识结果，而必须展现知识的形成过程。在过程教学中，将寻找问题解决方法的任务真正交给学生，使他们进入“愤”、“彳非”的状态,并在经历困惑与挫折、成功与失败的过程中，学会思考、交流、理解与应用数学，从而培养数学创新的能力。