波函数的统计诠释Schrdinger方程量子态叠.ppt

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1、§1.1波函数的统计诠释§1.2Schrödinger方程§1.3量子态叠加原理第1章波函数与Schröinger方程1.1.1实物粒子的波动性假定：与一定能量E和动量p的实物粒子相联系的波（称之为“物质波”）的频率和波长分别为：根据Planck-Einstein光量子论，光具有波动粒子二重性，以及Bohr量子论，启发了de.Broglie，他（1）仔细分析了光的微粒说与波动说的发展史；（2）注意到了几何光学与经典力学的相似性，提出了实物粒子（静质量m≠0的粒子）也具有波动性。也就是说，粒子和光一样也具有波动-粒子二重性，二方面必有类似的关系相联系。§1.1波函数的统计诠释

2、这就称为de.Broglie关系。举例(1)气体分子的热运动气体分子的热运动的动能为相应的物质波的波长为(2)原子中电子的运动(3)原子中原子核的运动，核子的动能约为E~20MeV如对氧分子，室温下可得λ~0.026nm，远小于分子的自由程，因此分子的热运动可作经典力学处理。电子的动能约为10eV，其波长λ~0.39nm，与原子半径的量级相同，需要用量子力学处理如速度v=5.0102m/s飞行的子弹，质量为m=10-2Kg，对应的德布罗意波长为：如电子m=9.110-31Kg，速度v=5.0107m/s,对应的德布罗意波长为：太小测不到！X射线波段(4)宏观粒子的德布

3、罗意波长(1)汤姆逊实验1927年，DavisonandGermer在实验中，让电子束通过薄金属膜后射到照相底片上，结果发现，与X射线通过金箔时一样，也产生了清晰的电子衍射图样。(2)电子通过狭缝的衍射实验：1961年，约恩孙(Jonsson)制成长为50mm，宽为0.3mm，缝间距为1.0mm的多缝。用50V的加速电压加速电子，使电子束分别通过单缝、双缝等，均得到衍射图样。实验验证60个碳原子所组成外型象英式足球对称性最高的球状分子迄今为止实验上观测到其波动性的质量最重、结构最复杂的粒子(3)最大的实物粒子的波动性实验：C60的双缝干涉实验xxP1P2P1P2P1212C

4、60的双缝干涉实验示意图(4)量子围栏1993年，Crommie等人用扫描隧道显微镜技术，把蒸发到铜（111）表面上的铁原子排列成半径为7.13nm的圆环形量子围栏，用实验观测到了在围栏内形成的同心圆状的驻波(“量子围栏”)，直观地证实了电子的波动性。R.P.Feynman:“---aphenomenonwhichisimpossible,absolutelyimpossible,toexplaininanyclassicalway,andwhichhasintheheartofquantummechanics,----wecannotmakethemysterygoawa

5、ybyexplaininghowitworks.Wewilljusttellyouhowitworks.”一个处于量子力学核心的、不可能、绝对不可能用任何经典方法解释的现象。我们解释不了它的神秘之处，只能描述它是如何形成的。实物粒子波动性的理解经典粒子与经典波的双缝实验O12O12子弹经典波ρ子弹的密度分布对经典波子弹经过缝1(2)的运动轨道与缝2(1)的存在与否没有关系对于子弹分别打开缝1和缝2时的声波两缝齐打开时的声波由于存在干涉项，经典波的强度分布与经典粒子的密度分布大不相同声波的强度用电子代替声波会得到相似的结果，如何理解?问题1：每个电子是如何通过小孔的？说：一个

6、电子不是通过孔1就是通过孔2是否正确？结论：电子作为粒子总是以完整的颗粒形式到达屏，电子到达屏上某处的概率分布就像波的强度分布。正是从这个意义上说，电子的行为有时像粒子，有时像波。问题2：能够设计出一种仪器来确定电子时经过哪个小孔，同时又不使电子受到足以破坏其干涉图样？1.1.2波粒二象性分析1.电子是波包把电子波看成是电子的某种实际结构，是三维空间中连续分布的某种物质波包。因此呈现出干涉和衍射等波动现象。波包的大小即电子的大小，波包的群速度即电子的运动速度。什么是波包？波包是各种波数（长）平面波的迭加。平面波描写自由粒子，其特点是充满整个空间，这是因为平面波振幅与位置无关

7、。如果粒子由波组成，那么自由粒子将充满整个空间，这是没有意义的，与实验事实相矛盾。两种错误观点在电子衍射实验中，电子波碰到晶体后发生衍射，衍射波沿不同方向传播出去。如果将电子看成是三维波包，则在空间不同方向观测到的只能是“电子的一部分”。但实验上测得的总是一个个的电子，各具有一定的质量和电荷。电子时三维空间中连续分布的某种物质波包在非相对论情况下，自由粒子的能量为利用deBroglie关系可得电子的园频率为波包的群速度(波包中心的运动速度)为但即自由粒子的物质波包必然要扩散。结论：物质波包的观点夸大了波动性的一面，