【创新设计】2014届高考数学一轮总复习 第十二篇 第1讲合情推理与演绎推理课件 理 湘教版.ppt

《【创新设计】2014届高考数学一轮总复习 第十二篇 第1讲合情推理与演绎推理课件 理 湘教版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第1讲　合情推理与演绎推理【2014年高考会这样考】1．考查利用归纳推理、类比推理去寻求更为一般的、新的结论．2．考查演绎推理，主要与立体几何、解析几何、函数与导数等结合．考点梳理(1)归纳：由一系列有限的_________得出_________的推理方法．归纳推理是由___________________________的推理．(2)类比：根据两个不同的对象在某方面的_________，推测出这两个对象在其他方面也可能___________．类比推理是由特殊到_____的推理．1．合情推理特殊事例一般结论部分到整体、由

2、个别到一般相似之处有相似之处特殊(3)合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、_____，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理．(1)主要形式：由_______、_______推出结论的三段论式推理．(2)推理模式：由_____性命题推出_____性命题的一种推理模式．(3)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情况；③结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断．2．演绎推理类比大前提小前提一般特殊一个防范合情推理

3、是从已知的结论推测未知的结论，发现与猜想的结论都要经过进一步严格证明．两个要点(1)应用演绎推理证题时，大前提可省略，解题中应注意过程的规范性．(2)当大前提和小前提正确时，得到的结论一定正确．【助学·微博】A．使用了归纳推理B．使用了类比推理C．使用了“三段论”，但大前提错误D．使用了“三段论”，但小前提错误解析大前提是特称命题，而小前提是全称命题．答案C考点自测1．(2013·烟台质检)命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是()．A．28B．76C．123D．

4、199解析记an＋bn＝f(n)，则f(3)＝f(1)＋f(2)＝1＋3＝4；f(4)＝f(2)＋f(3)＝3＋4＝7；f(5)＝f(3)＋f(4)＝11.通过观察不难发现f(n)＝f(n－1)＋f(n－2)(n∈N*，n≥3)，则f(6)＝f(4)＋f(5)＝18；f(7)＝f(5)＋f(6)＝29；f(8)＝f(6)＋f(7)＝47；f(9)＝f(7)＋f(8)＝76；f(10)＝f(8)＋f(9)＝123.所以a10＋b10＝123.答案C2．(2012·江西)观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝

5、4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝()．解析分解后是以1为首项，2为公差，项数为n的等差数列的和．答案n2＝1＋3＋…＋(2n－1)3．(2013·武隆二模)对于大于或等于2的自然数n的二次方幂有如下分解方式：22＝1＋3,32＝1＋3＋5,42＝1＋3＋5＋7，…，根据上述分解规律，对任意自然数n，当n≥2时，有________．解析∵两个正三角形是相似的三角形，∴它们的面积之比是相似比的平方．同理，两个正四面体是两个相似几何体，体积之比为相似比的立方，所以它们的体积比为1∶8.答案1∶84．

6、在平面上，若两个正三角形的边长比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为________．解析由前4个等式可知，第n个等式的左边第一个数为n，且连续2n－1个整数相加，右边为(2n－1)2，故第n个等式为n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2.答案n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)25．(2011·陕西)观察下列等式1＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49照此规律，第n个等式应为

7、________．【例1】►观察下列等式：考向一　归纳推理可以推测：13＋23＋33＋…＋n3＝________(n∈N*，用含有n的代数式表示)．[审题视点]第二列的右端分别是12,32,62,102,152，与第一列比较可得结论．(1)数的归纳包括数字归纳和式子归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等．(2)形的归纳主要包括图形数目归纳和图形变化规律归纳．[审题视点]注意发现其中的规律总结出共性加以推广，或将结论类比到其他方面，得出结论．考向二

8、　类比推理(1)类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性．(2)类比的结果是猜测性的，不一定可靠，但它却有发现的功能．[审题视点]在推理论证过程中，一些稍复杂一点的证明题常常要由几个三段论才能完成．(1)由等比数列的定义及Sn与an的关系证明；(2)由(1)可推得．考向三　演绎推理演绎推理是从一般到特殊的推