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1、第二次作业201321050326程小龙习题：4.8答：参考教材4.4-1式，高通滤波器可以看成是1减去相应低通滤波器，从低通滤波器的性质可以看出，在空间域上低通滤波器在原点是存在一个尖峰，且大于0，1是看成直流分量，因此，傅里叶逆变换之后的高通滤波器在空间域上原点就会出现负的尖峰。4.15答：（a）该问题给出了在x方向上的差分，同理给出y方向的差分，于是滤波方程在空间域上有如下表示：从教材4.6-2式可以得到：于是，传递函数如下：（b）为了证明上面的传递函数是一个高通滤波器，我们可以参考如下类似的滤波器的传递函数：方便起见，我们考虑一个变量。当u从0增加到M，H(u,v)从最大
2、值2j（复数）然后减少，当u=M/2时（转移方程的中心）最小；当u继续增加，H(u,v)继续增加，且当u=M时，又取得最大值。同样，考虑两个变量也得到类似的结果。这种特性就是我们的高通滤波器，于是我们就可以得到我们推导出的滤波器H（u,v）是高通滤波器。4.16答:（a）解决这个问题的关键在于是将经过K次高通滤波后看作是1减去K次低通滤波器之后的结果，即：于是，当K逐渐增大时，这个滤波器将逐渐接近于陷波滤波器，并且去掉F(0,0)点，将会产生只有平均值为0的图像，所以，存在一个K值，使得经过K次高通滤波之后就会产生一副像素不变的图像。（b）决定K的取值可有下式可以得出：因为u，v
3、都是整数，对于上式第二个条件只需要对于所以的u，v不全为0，我们希望滤波器对于所有的值都是能1，于是要求指数部分对于所以u，v不全为0的地方滤波效果接近于0，也就是说此时的K就是我们所要的最小值Kmin。4.22答：（a）用0延拓图像即用0值填充来增加图像像素大小，但并不是其灰度容量拓展，因此，填充图像的平均灰度值就会低于原来的图像。也就是说，填充之后的F(0,0)将会比原来的图像的F(0,0)（F(0,0)代表相应图像的平均值）小，因此，我们看到的右图中的F(0,0)更低，同理其他地方也会比原来对应的地方灰度值小，并且覆盖一个很窄范围的值，所以右图中的整体对比度比原图低；（b）
4、用0值填充的图像在源图像边界处引入了较大差异的不连续的值，这个过程突出了水平和垂直边界的地方，即图像在这些地方具有较大的像素落差，这些比较突出的变化导致了横轴和纵轴方向上的信号显著增加。课外编程任务：对一幅灰度图像，(1)计算并画出此图像的中心化频率谱。(2)分别用低通滤波和高通滤波对此图像进行频域处理。(2)用拉普拉斯算子对此图像锐化。1.matlab代码如下：clear;clc;Data=imread('C:UsersAdministratorDesktopex.JPG');DataGray=rgb2gray(Data);figure(1),imshow(Data);
5、title('原始图像');%**************计算并画出此图像的中心化频率谱*************Data1=double(DataGray);FFT2=fft2(Data1);FFTcenter=fftshift(FFT2);%频谱中心化FFT2abs=abs(FFT2);FFTresult=256*log2(FFT2abs/max(max(FFT2abs))+1);figure(2),subplot(1,2,1);imshow(FFTresult),title('原图频谱');FFTc_abs=abs(FFTcenter);FFTc_result=256*lo
6、g2(FFTc_abs/max(max(FFTc_abs))+1);subplot(1,2,2);imshow(FFTc_result),title('中心化频谱');%*******分别用低通滤波和高通滤波对此图像进行频域处理****[m,n]=size(FFTcenter);x_center=round(m/2);y_center=round(n/2);d=10;%半径取10LF=FFTcenter;HF=FFTcenter;%**************低通滤波器*************fori=1:m;forj=1:ndistance=sqrt((i-x_center)
7、^2+(j-y_center)^2);ifdistance<=dflag=1;elseflag=0;endLF(i,j)=flag*FFTcenter(i,j);endend%逆变换转换成对应图像LF=uint8(real(ifft2(ifftshift(LF))));figure(3),subplot(1,2,1);imshow(LF);title('低通滤波后图像');%**************高通滤波器*************fori=1:m;forj=1:ndist
