基于MATLAB对混凝土SEM分形维数的计算.pdf

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1、中图分类号-：TQl72．6；TU528．1文献标识码：A文章编号：1007-0389(2014)05-59--04基于MATLAB对混凝土SEM分形维数的计算余志龙，赵利军，孟凡皓(长安大学道路施工技术与装备教育部重点实验室，陕西西安710064)摘要：在分形科学的研究中，分形维数的求取方法一直是人们所关注的，因为它直接关系到求解的可操作性和结果的精度。利用MATLAB的图像处理和数值计算功能，通过编写MATLAB序计算Sierpinski垫圈图形分形维数并与理论值对比，结果表明该方法准确、合理。通过对混凝土扫描电镜

2、(混凝土SEM)进行处理，计算出图像的分形维数(即计盒维数)，从而也为分析研究混凝土微观结构提供一种新方法。关键词：MA-IlAB；混凝土SEM；计盒维数CalculatingSEMfractaidimensionofconcretebyMAllLABYuZhilong，ZhaoLijun，MengFanhao(EducationMinist)rKeyLaboratoryofHighwayconstructiontechnologyandequipment，Chang’anUniversity，Shanxi，Xi’an

3、，710064)Abstract：Inthestudyoffractalscience，thecalculatingmethodoffractaldimensionhasbeenpaidattentiontoasitimpacts&reedythesolvingmaneuverabilityandtheresultsaccuracy．UsingMATLABimageprocessingandnumericalcalculationfunction，thefractaldimensionofSierpinskigaske

4、tWascalculatedbywrittenMATLABprogram，theresultsandthetheoreticalvaluewascontrasted，there—suitsshowthatthemethodisaccurKteandreasonable．AndbySEMofconcrete，itsfractaldimension(box-countingdimension)Waft,cal一‘culated，whichprovidesanewmethodforconcretemicrostructure

5、study．Keywords：MATLAB；concretescanningelectronmicroscopy；box-countingdimension0前言混凝土是一种复杂的多孔材料，其孔结构的大小、分布、数量是混凝土微观结构的重要组成部分，它直接决定了混凝土材料的综合性能，如抗渗性、抗冻性以及强度等。因此研究混凝土孔结构对于分析其宏观性能变化机理以及预测各参数变化规律具有重要意义。分形理论是由BenoitB．Mandel—brottlI在1975年正式提出与建立的一种探索复杂结构的新的科学方法和理论。具有自相似

6、性和标度不变性特征，主要指由各个部分组成的形态，每个部分以某种方式与整体相似121。维数是分形几何理论中最重要基本概念之一，目前已经有许多关于维数的定义，主要包括计盒维数、Hausdorff维数、信息维数以及填充维数等。不同的维数定义得到的计算结果不同，并且计算的精度和复杂程度也不同，由于计盒维数更易于进行程序化计算，可以通过MATLAB编程得到，因此得到了理论与实践工作者的广泛关注，目前应用比较广泛。事实上在分形理论应用研究中提出的维数的概念基本上都是计盒维数的变形形式[31。已有研究表明：混凝土孔结构是一种分形介质

7、，其孔形、面积、体积等均具有明显的分形特征141。因此混凝土材料孔结构的分形理论正受到研究者们的关注，并逐步成为混凝土孔结构研究的一个重要发展方向。本文从计盒维数的计算原理出发，将分形的分析方法引入具有微观分形孔结构特征的混凝土材料SEM中，在MATLAB环境下通过编程的方法研究其孔结构分形特征，获取混凝土SEM图像的计盒维数，并分析观测结果。1计盒维数计盒维数的处理方法是取边长为8的正方形小盒子把所要处理的分形图像覆盖起来，由于分形体内部有各种层次的空洞和缝隙，因此覆盖的小盒子中有些小盒子会是空的。将空的小盒子标计为

8、0，非空小盒子标计为1，数出所有为l的小盒子个数计为Ⅳ(8)，这样得到一组(￡，N(e))，然后缩减小盒子的尺寸8，则得到的非空小盒子个数Ⅳ(￡)必然会增大。在小盒子边长￡逐渐趋于0的过程中，非空小盒子个数Ⅳ(8)理论上会逐渐趋于无穷，这样会得到一系列的(￡，N(8))，对8和Ⅳ(8)分别取对数，再以ln,为横坐标，lr洲(￡)为