一、曲线的渐近线(精).ppt

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1、第六节函数图形的描绘一、曲线的渐近线二、函数图形的描绘第三章7/22/20211无渐近线.点M与某一直线L的距离趋于0,一、曲线的渐近线定义.若曲线C上的点M沿着曲线无限地远离原点时,则称直线L为曲线C的渐近线.例如,双曲线有渐近线但抛物线或为“纵坐标差”7/22/202121.水平与铅直渐近线若则曲线有水平渐近线若则曲线有垂直渐近线例1.求曲线的渐近线.解:为水平渐近线;为垂直渐近线.7/22/202132.斜渐近线斜渐近线若(P75题13)7/22/20214例2.求曲线的渐近线.解:所以有铅直渐近线及又因为曲线的斜渐近线.7/22

2、/20215二、函数图形的描绘步骤:1.确定函数的定义域,期性;2.求并求出及3.列表判别增减及凹凸区间,求出极值和拐点;4.求渐近线;5.确定某些特殊点,描绘函数图形.为0和不存在的点;并考察其对称性及周7/22/20216例2解非奇非偶函数,且无对称性.7/22/20217列表得到函数增减区间和凹凸区间及拐点和极值点:0拐点极大值-13.5间断点007/22/20218作图7/22/20219另例.描绘的图形.(类似P163例1)解:1)定义域为无对称性及周期性.2)3)(极大)(拐点）(极小)4)7/22/202110例4.描绘方

3、程的图形.解:1)定义域为2)求关键点7/22/2021113)判别曲线形态(极大)(极小)4)求渐近线为铅直渐近线无定义7/22/202112又因即5)求特殊点为斜渐近线7/22/2021136）绘图(极大)(极小)斜渐近线铅直渐近线特殊点机动目录上页下页返回结束无定义7/22/202114例5.描绘函数的图形.解:1)定义域为图形对称于y轴.2)求关键点3)判别曲线形态(极大)(拐点)7/22/202115(极大)(拐点)为水平渐近线5)作图4)求渐近线7/22/202116水平渐近线;垂直渐近线;内容小结1.曲线渐近线的求法斜渐近

4、线按作图步骤进行2.函数图形的描绘7/22/202117思考与练习1.曲线(A)没有渐近线；(B)仅有水平渐近线；(C)仅有铅直渐近线；(D)既有水平渐近线又有铅直渐近线.提示:7/22/202118拐点为,凸区间是,2.曲线的凹区间是,提示:及渐近线.作业P7513(2);P1662;57/22/202119