导数四则运算反函数与复合函数的求导规则.ppt

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1、二、反函数的求导法则三、复合函数的求导法则一、函数的和、差、积、商的求导法则§3.21-§3.2.4函数的求导法则上页下页铃结束返回首页四、基本求导法则与导数公式一、函数的和、差、积、商的求导法则定理1如果函数uu(x)及vv(x)在点x具有导数那么它们的和、差、积、商(除分母为零的点外)都在点x具有导数并且下页[u(x)v(x)]=u(x)v(x)[u(x)v(x)]=u(x)v(x)+u(x)v(x)>>>求导法则的推广(uvw)=uvw(uvw)=uvw+

2、uvw+uvw特殊情况(Cu)=Cu求导法则下页例1求导法则例2解求导法则例4解例3.解:求导法则求导法则用类似方法还可求得(tanx)=sec2x(secx)=secxtanx例5ycotx求y解例6ycscx求y解首页解解练习二、反函数的求导法则定理2如果函数xf(y)在某区间Iy内单调、可导且f(y)0那么它的反函数yf1(x)在对应区间Ixf(Iy)内也可导并且简要证明由于xf(y)可导(从而连续)所以xf(y)的反函数yf1(x)连

3、续当x0时y0所以下页即反函数的导数等于直接函数导数的倒数.例2求(arctanx)及(arccotx)解因为y=arctanx是x=tany的反函数所以例1求(arcsinx)及(arccosx)解因为y=arcsinx是x=siny的反函数所以反函数的求导法则:首页反函数的求导法则:例3解另一方面，于是从而可得公式三、复合函数的求导法则三、复合函数的求导法则定理3如果ug(x)在点x可导函数yf(u)在点ug(x)可导则复合函数yf[g(x)]在点x可导且其导数为简要证

4、明则Du0此时有假定u=j(x)在x的某邻域内不等于常数下页解复合函数的求导法则:212sinxxy+=,求例2解例1=-3x2ey,求dxdy.y=u函数212sinxxy+=是由sin,212xxu+=复合而成的,下页因此函数可看作是由yeuu-3x2复合而成的复合函数的求导法则:下页解例3,求y.例4解复合函数的求导法则:解例5复合函数的求导法则可以推广到多个中间变量的情形例如设yf(u)u(v)v(x)则复合函数的求导法则:复合函数的求导法则可以推广到多个中间变量的情形例

5、如设yf(u)u(v)v(x)则例6解例7解解例8例9解四、基本求导法则与导数公式基本初等函数的导数公式(1)(C)0(2)(xm)mxm1(3)(sinx)cosx(4)(cosx)sinx(5)(tanx)sec2x(6)(cotx)csc2x(7)(secx)secxtanx(8)(cscx)cscxcotx(9)(ax)axlna(10)(ex)ex下页函数的和、差、积、商的求导法则复合函数的求导法则反函数求导法四、基本

6、求导法则与导数公式(1)(uv)=uv(2)(Cu)=Cu(C是常数)(3)(uv)=uv+uv下页