高中数学曲线方程经典复习题.doc

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1、圆锥曲线方程●知识网络●范题精讲【例1】已知椭圆的两焦点为F1(0，－1)、F2(0，1)，直线y=4是椭圆的一条准线.(1)求椭圆方程；(2)设点P在椭圆上，且

2、PF1

3、－

4、PF2

5、=1，求tan∠F1PF2的值.解析:本题考查椭圆的基本性质及解题的综合能力.(1)设椭圆方程为+=1(a>b>0).由题设知c=1，=4,∴a2=4,b2=a2－c2=3.∴所求椭圆方程为+=1.(2)由(1)知a2=4,a=2.由椭圆定义知

6、PF1

7、+

8、PF2

9、=4，又

10、PF1

11、－

12、PF2

13、=1,∴

14、PF1

15、=，

16、

17、PF2

18、=.又

19、F1F2

20、=2c=2,由余弦定理cos∠F1PF2===.∴tan∠F1PF2===.【例2】已知双曲线x2－=1,过点A(2，1)的直线l与已知双曲线交于P1、P2两点.(1)求线段P1P2的中点P的轨迹方程；(2)过点B(1，1)能否作直线l′,使l′与已知双曲线交于两点Q1、Q2，且B是线段Q1Q2的中点?请说明理由.(1)解法一:设点P1、P2的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，中点P的坐标为(x,y),则有x12－=1,x22－=1,两式相减，得2(x1+x2)(x

21、1－x2)=(y1+y2)(y1－y2).当x1≠x2,y≠0时,由x1+x2=2x,y1+y2=2y,得=.①又由P1、P2、P、A四点共线，得=.②由①②得=,即2x2－y2－4x+y=0.当x1=x2时，x=2,y=0满足此方程，故中点P的轨迹方程是2x2－y2－4x+y=0.解法二:设点P1、P2、中点P的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)、(x,y),直线l的方程为y=k(x－2)+1,将l方程代入双曲线x2－=1中，得(2－k2)x2+2k(2k－1)x+2k2－3=0,则x1+x

22、2=,x1x2=,y1+y2=k(x1+x2)+2－4k=.①②于是当y≠0时，由①②得k=.将其代入①，整理得2x2－y2－4x+y=0.当l倾斜角为90°时，P点坐标为(2，0)仍满足此方程，故中点P的轨迹方程为2x2－y2－4x+y=0.(2)解:假设满足题设条件的直线l′存在，Q1、Q2的坐标分别为(x3,y3)、(x4,y4),同(1)得2(x3+x4)(x3－x4)=(y3+y4)(y3－y4).∵x3+x4=2,y3+y4=2,∴=2(x3≠x4),即l′的斜率为2.∴l′的直线方程为

23、y－1=2(x－1)，即y=2x－1.∵方程组无解，与假设矛盾,∴满足条件的直线l′不存在.【例3】如下图，已知△OFQ的面积为S，且·=1，(1)若S的范围为

24、

25、=c(c≥2),S=c,若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点Q，当

26、

27、取得最小值时，求此椭圆的方程.分析:本题考查向量的基本知识、三角知识及最值问题在解析几何中的综合运用.解:(1)∵·=1,∴

28、

29、·

30、

31、·cosθ=1.又

32、

33、·

34、

35、·sin(180°－θ)=S,∴tanθ=2S,S=.又

36、,∴<<2,即1

37、y0

38、=c.②由①得c(x0－c)=1x0=c+.由②得

39、y0

40、=.∴

41、

42、==.∵c≥2,∴当c=2时，

43、

44、min==,此时Q(，±)，F(2，0).代入椭圆方程得∴a2=10,b2=6.∴椭圆方程为.评析:新知识(向量)在几何中的应用是值

45、得关注的趋势.●试题详解高中同步测控优化训练(十一)第八章圆锥曲线方程(一)(A卷)说明:本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.椭圆2x2+3y2=6的焦距是A.2B.2(－)C.2D.2(+)解析:将2x2+3y2=6化为标准方程为+=1，∴a2=3,b2=2,c2=3－2=1，焦距2c=2×1=2.答案:A2.方程4x2+Ry2=1的

46、曲线是焦点在y轴上的椭圆，则R的取值范围是A.R>0B.0

47、MF

48、=8.5.答案:D4.若双曲线