全等三角形的定义与性质.doc

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1、全等三角形的定义与性质第一节：知识要点第二节：经典例题讲练例题1：下面的图形中，形状和大小完全相同的图形有哪几对？12345678910解答：全等三角形的定义可得：和⑥；和⑦；④和⑨3对。~7~练习1：找出下列各组全等三角形中的对应角、对应边BCAFDEBCEFADFBDEACEBFBADC解答：（1）对应角：∠D和∠BAC；∠BAC和∠B；∠F和∠C对应边：DE和AB；DF和AC；EF和BC例题2：已知△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠B=70°，AB=2cm。求DE、∠D、∠F的值.解：∵∠A=6

2、0°，∠B=70°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-70°=50°，∵△ABC≌△DEF，∴DE=AB=2cm，∠D=∠A=60°，∠F=∠C=50°．练习2：如图，已知△ABE≌△ACD,AB=AC，BE=CD,∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC=（）解：由题意得：∠B=50°，∠AEC=120°，又∵∠AEC=∠B+∠BAE（三角形外角的性质），∴∠BAE=120°-50°=70°，又∵△ABE≌△ACD，∴∠BAE=∠DAC=70°．例题3：△是由△OAB绕点O逆时针旋转

3、60°得到的，那么△与△OAB是什~7~么关系？若∠AOB=40°，∠B=30°，则∠OB与∠是多少度？解：∵△OA′B′由△OAB旋转而成，∴△OA′B′≌△OAB，∠AOB=∠A′OB′；∵∠AOB=40°，∴∠A′OB′=40°，∵△OA′B′是△OAB绕点O逆时针旋转60°得到的，∴∠BOB′=60°，∴∠OB=∠BOB′-∠AOB=20°∠AOB′=∠BOB′+∠AOB=60°+40°=100°．故答案为：全等，20°，100°．练习3:如图，若△ABC≌△ADE，∠EAC=350，则∠BAD

4、=度；解：∵△ABC≌△ADE，∴∠CAB=∠EAD，∵∠EAB是公共角，∴∠CAB-∠EAB=∠EAD-∠EAB，即∠EAC=∠BAD，已知∠EAC=35°，∴∠BAD=35°．故答案填：35．例题4：如图△ABC≌△EBD,问∠1与∠2相等吗?若相等请证明,若不相等说出为什么?解：∠1=∠2．理由如下：∵△ABC≌△EBD，∴∠A=∠E，在△AOF中，∠1=180°-∠A-∠AOF，在△EOB中，∠2=180°-∠E-∠BOE，∵∠AOF=∠BOE（对顶角相等），∴∠1=∠2．练习4：如图，△ABE

5、和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，~7~若∠BAC=150°，则∠θ的度数是（　　）解：∵∠BAC=150°∴∠ABC+∠ACB=30°∵∠EBA=∠ABC，∠DCA=∠ACB∴∠EBA+∠ABC+∠DCA+∠ACB=2（∠ABC+∠ACB）=60°，即∠EBC+∠DCB=60°∴θ=60°．例题5：如图，沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处，如果AD=7cm，DM=5cm，∠DAM=300，则AN=cm，NM=cm，∠NAM=；解：根据折叠前后角相等，对应边相等可知AN=AD

6、=7cm，NM=DM=5cm，∠NAM=∠DAM=30°．故答案为：7；5；30°．练习5：将一张长方形纸片按如右图所示的方式折叠，为折痕，则的度数为（　　）解答：∵一张长方形纸片沿BC、BD折叠，∴∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，而∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，∴∠A′BC+∠E′BD==90°，即∠CBD=90°．~7~第三节：课堂小结第四节：当堂检测1.如图，△ABC≌△ECD，AB和EC是对应边，C和D是对应顶点，则下列结论中错误的是（）A.AB＝CEB.∠A

7、＝∠EC.AC＝DED.∠B＝∠D2.如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，若AB＝6，AC＝4，BC＝5，则AD的长为（　）A.4　　　B.5　　C.6　D.以上都不对3.下列说法中正确的有（）①形状相同的两个图形是全等图形②对应角相等的两个三角形是全等三角形③全等三角形的面积相等④若△ABC≌△DEF，△DEF≌△MNP，△ABC≌△MNP.A.0个B.1个C.2个D.3个4.如图,△ABE≌△ACD,∠B＝50°,∠AEC＝120°,则∠DAC的度数等于()A.120°B.70°

8、C.60°D.50°5.已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6cm，△ABC的面积为18平方厘米，则EF边上的高是（　）A.6cm　　　　B.7cm　　　C.8cm　　　D.9cm~7~6.如图，E为线段BC上一点，AB⊥BC，△ABE≌△ECD.判断AE与DE的关系，并证明你的结论.第五节：家庭作业1.如图，在△ABC中，AC＞BC＞AB，且△ABC≌△DEF，则在△DEF中，______＜______＜_______(填边).2.如图，