2010年高三数学高考二轮复习专题课件3：分类讨论思想.ppt

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1、1.分类与整合思想是指当问题所给的对象不能进行统一研究时,就需要对研究对象按某个标准进行分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整体问题的解答.实质上，分类与整合是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学解题策略.2.分类原则：（1）分类的对象确定,标准统一;（2）不重复,不遗漏;（3）分层次,不越级讨论;（4）归纳总结,整合完善.学案3分类讨论思想1.从平面外一点P引与平面相交的直线,使得P与交点A的距离等于1，则满足条件的直线条数一定不可能是（）A.0条B.1条C.2条D.无数条解析设点P到平面的距离为d

2、,则d=1时，恰有一条；d>1时，不存在；0

3、(m+2)x2+2mx+1≤0},B=x∈R}，则使成立的实数m的取值范围是（）A.[-2，2）B.（-2，2]C.[-2，2]D.[-2，-1)∪（-1，2）解析因为B=x∈R}={y

4、

5、y>0},令f(x)=(m+2)x2+2mx+1,又f(0)=1,所以函数f(x)的图象恒过定点（0,1）,要使,则必满足解之得-2

6、.D题型一由数学概念引起的分类讨论【例1】设00,且a≠1,比较

7、loga(1-x)

8、与

9、loga(1+x)

10、的大小.解因为01,则0<1-x2<1.①当00,loga(1+x)<0,所以

11、loga(1-x)

12、-

13、loga(1+x)

14、=loga(1-x)-［-loga(1+x)]=loga(1-x2)>0,即

15、loga(1-x)

16、>

17、loga(1+x)

18、.②当a>1时,由loga(1-x)<0,loga(1+x)>0,所以

19、loga(1-x)

20、-

21、

22、loga(1+x)

23、=-loga(1-x)-loga(1+x)=-loga(1-x2)>0,即

24、loga(1-x)

25、>

26、loga(1+x)

27、.由①②可知,

28、loga(1-x)

29、>

30、loga(1+x)

31、.【探究拓展】在解答该类问题时,首先从概念出发判断出绝对值内的数(或式子)的符号，然后再去掉绝对值符号(这时需按条件进行分类讨论确定),再按照相关的法则去计算,直至得出结论.变式训练1已知函数,满足f(c2)=(1)求常数c的值;(2)解不等式f(x)>解(1)因为0

32、由(1)得①②题型二由运算引起的分类讨论【例2】已知函数(1)求f(x)的值域;(2)设函数g(x)=ax-2,x∈［-2,2］,若对于任意x1∈［-2,2］,总存在x0,使得g(x0)=f(x1)成立,求实数a的取值范围.解(1)当x∈[-2,-1)时,f(x)=x+在[-2,-1)上是增函数,此时f(x)∈[,-2].(2)当a=0时,g(x)=-2,对于任意x1∈[-2,2],不存在x0∈[-2,2］,使得g(x0)=f(x1)成立;当a>0时,g(x)=ax-2在[-2,2]上是增函数,g(x)∈[-2a-2,2a-2],任

33、给x1∈[-2,2],若存在x0∈［-2,2］,使得g(x0)=f(x1)成立,则当a<0时,g(x)=ax-2在［-2,2］上是减函数,g(x)∈［2a-2,-2a-2］,同理可得综上,实数a的取值范围是【探究拓展】在解答该类问题时,应根据函数g(x)中所含的参数a的取值情况进行讨论,得到函数的单调性，从而得出该函数在给定区间上的值域,再依据题意建立不等式组进行求解,得到a的取值范围.变式训练2已知函数f(x)=ex-e-x.(1)证明:函数f(x)的导数f′(x)≥2;(2)若对所有x≥0都有f(x)≥ax,求实数a的取值范围.

34、(1)证明因为函数f(x)的导数f′(x)=ex+e-x,又ex+e-x≥(当且仅当x=0时,等号成立)，所以f′(x)≥2.(2)解令g(x)=f(x)-ax,则g′(x)=f′(x)-a=ex+e-x-a;①若a≤2,当x≥0时，